矩形ABCD中，AB
ABAF2，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若
2，则AEBF的值是
▲F
．
D
C
E
A【答案】2【解析】根据题意AFBCDF所以

B
ABAFABBCDFABBCABDFABDFABDFcos0













2DF

2
从而得到DF1，又因为AEADDFBFBCCF，所以







AEBFADDFBCCFBC







2
00DFCFcos180




2
【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，同时，结合平面向量的数量积运算解决．设法
4
f找到DF1，这是本题的解题关键，本题属于中等偏难题目

ax1，1≤x0，110设fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，上，fxbx2，0≤x≤1，x1
1232
其中a，bR．若ff，则a3b的值为▲．【答案】10
1232
【解析】因为ff，函数fx的周期为2，所以
ax1，1≤x0，x1
131ff2f，根据fxbx2得到3a2b2，，0≤x≤1，222
又f1f1，得到a1所以a3b10
b22
即2ab0，结合上面的式子解得a2b4，
【点评】本题重点考查函数的性质、分段函数的理解和函数周期性的应用利用函数的周期性将式子化简为ff
21322f12然后借助于分段函数的解析式解决属于中档题，难
度适中11设为锐角，若cos

4的值为，则si
26512
▲．
【答案】
1750
2
【解析】根据cos


42cos，cos2653
2


6
12
1625
1
725
，
因为
co2s

3
0
，所以
si
2

3

7125
2

2425
，因为
si
2

12
si
2

3


4
si
2

3
cos

4
cos2

3
si

4

1750
2

【点评】本题重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增根情况本题属于中档题，运算量较大，难度
5
f稍高12在平面r