731《平面向量的内积》教案910
课题
731平面向量的内积
主备人
赵志慧课时2时间6月
学习目标：1掌握平面向量数量积的定义2掌握平面向量数量积的重要性质及运算律
学习重点：平面向量的数量积定义
学习难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用学习过程：一．知识回顾：
1向量的数乘运算定义：一般地，实数λ与向量a的积是__________，记作_____，它的长度和方向规定如下：
（1）λa＝__________
（2）当λ0时a的方向与a方向________，
当λ0时a的方向与a方向_________
特别地，当0或a0时，λa＝__________
向量的数乘运算律：设ab为任意向量，λμ为任意实数，则有：
①λμa__________②λμa__________③λab__________
二．情景创设问题1我们已经学习了向量的加法，减法和数乘向量，它们的运算结果都是___量，那么向量与向量之间有没有“乘法”运算呢？这种新的运算结果又是什么呢？三．学生探究联想：物理中，功就是矢量与矢量“相乘”的结果。
问题2在物理课中，我们学过功的概念，即如果一个物体在力F的作用下产生位
移S，那么力F所做的功为多少？
W可由下式计算：W＝｜F｜｜S｜cosθ，其中θ是F与S的夹角
若把功W看成是两向量F和S的某种运算结果，显然这是一种新的运算，我们引入向量的内积（数量积）的概念
力F与位移S都是向量，功W叫做向量F与向量S的内积，它是一个数量，又叫做数量积。
f四．新知探究
1两个非零向量的夹角定义：
设有两个非零向量
a与
b
，作OA＝a
OB
＝b则由射线OA与OB所形成的角∠AOB叫做向量a与b的夹角，记做〈a，b〉规定0≤〈a，b〉≤180⑴当〈a，b〉＝0时，向量a与b同向⑵当〈a，b〉＝180时，向量a与b反向
⑶当〈a，b〉＝0或〈a，b〉＝180时，a与b平行（共线），记做a∥b；
⑷当〈a，b〉＝90时，a与b垂直，记做a⊥b。
2向量的内积（数量积）定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角是〈a，b〉，则两个向量a、b的模与
它们的夹角〈a，b〉的余弦之积叫做向量a与向量b的内积，记作ab，即
ab＝｜a｜｜b｜cos〈a，b〉
说明：（1）向量的内积的结果是一个实数，而不是向量，符号由夹角大小决定（2）〈a，b〉是a与b的夹角；范围是0≤〈a，b〉≤π，（注意在两向量的
夹角定义中，两向量必须是同起点的）3几个重要结果：⑴cos〈a，b〉＝abab
⑵当〈a，b〉＝0时，ab＝｜a｜｜b｜cos0＝｜a｜｜b｜
⑶当〈a，b〉＝π时，abr