＝｜a｜｜b｜cos－｜a｜｜b｜
⑷当b＝a时，aa＝｜a｜｜a｜cos0＝｜a｜2或｜a｜＝aa
⑸当〈a，b〉＝2π
时，
ab＝｜a｜｜b｜cos02
因此，对于非零向量a与b，有ab＝0a⊥b。
（6）规定0a＝0；注意：符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替
f4向量数量积的运算律已知a，b，c和实数λ，则向量的数量积满足下列运算律：
①ab＝ba交换律
②λab＝λ

a
b＝
aλ
b
数乘结合律
③a＋bc＝ac＋bc分配律
④
a
b
c
≠
a
bc
（一般不满足结合律）
五．典型例题
例1判断正误，并简要说明理由
①a0＝0；（
）②0a＝0；（
）
③若a0，则对任意非零向量b，有ab0（
）
④如果ab＞0，那么a与b夹角为锐角（
）
⑤若ab＝bc，则ac（
）
⑥若c0且acbc，则ab（
）
⑦若ab，则ab＝｜a｜｜b｜（
）
⑧a与b是两个单位向量，则a2＝b2（
）
例
2：已知
ra
2，
rb
3，θ
为a与b的夹角，分别在下列条件下求a
b
（1）a与b的夹角为135°
（2）a∥b（3）a⊥b
变式：已知｜a｜＝4，｜b｜＝6，a与b的夹角θ为60°，求
（1）ab
（2）aab
（3）2aba3b
f例3已知△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，求B→CC→A
变式：三角形ABC中，若BCCA＞判断三角形ABC的形状
例4在平行四边形ABCD中已知AB4AD3DAB60
求1ADBC2ABDA
六．课堂小结通过本节学习，要求大家掌握平面向量的内积的定义、重要性质、运算律，
并能运用它们解决相关的问题
七．课堂检测
1若m4，
6，m与
的夹角为1500，则m


2若ab0，则a与b的夹角的取值范围是（）
A
0
2

B

2


3下列等式中，其中正确的是
C

2


（）
D

2


①
2
2
aa
A1个
②
abb2
aa
B2个
③
2
22
abab
C3个
④
a

b
22
a
2
2abb
D4个
4已知a5，b8，ab20，则a与b的夹角为
。
5已知单位向量e1和e2的夹角为600，则2e1e23e12e2
。
八．作业：教材40页
ffr