知识点一：双曲线的定义：
双曲线知识点
在平面内，到两个定点厂、：的距离之差的绝对值等于常数二G大于o且：八二；丨）的动点P的轨迹叫作双曲线这两个定点’〔、亠叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距注意：1双曲线的定义中，常数A应当满足的约束条件：I网呵卜斯］码这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解；
2若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：一隅卜加V陋（“0），则动点轨
迹仅表示双曲线中靠焦点耳的一支；若1111心0）则动点轨迹仅表示双曲线中靠
焦点匚的一支；
3若常数煮满足约束条件：丨上八‘丨八12；，则动点轨迹是以Fi、F2为端点的两条射线（包括端点）；
4若常数上满足约束条件：丨上」I八则动点轨迹不存在；
5若常数
，则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。
□2□2知识点二：双曲线丿与
S_2L12L_S1■1的简单几何性质
标准方程
7fr1（ao）
0
图形
X
焦占八、、八、、
焦距
性质范围
耳（F0）哄Q
片码2c仗二十护）
1
对称性关于x轴、y轴和原点对称
y
1
1L
t0
X
1
1
片耳2c（c2h2）yyaya）疏已R
f顶点
（如）
f轴长
实轴长2盘，虚轴长Q
离心率
渐近线方程
seyTaa
±x
1通径过焦点且垂直于实轴的弦，其长2
a
2等轴双曲线：当双曲线的实轴长与虚轴长相等即2a2b时，我们称这样的双曲线为等轴
双曲线。其离心率出两条渐近线互相垂直为肿二士咒等轴双曲线可设为
3222
qJ1
九］壬°
3与双曲线「■有公共渐近线的双曲线方程可设为
，
焦点在T轴上，—「，焦点在y轴上
2
4焦点三角形的面积SPF1F2bCOt2，其中5双曲线的焦点到渐近线的距离为b6曲线方程为
7椭圆、双曲线的区别和联系：
椭圆
根据MF1MF22a
ac0，
222
acbb0
1扌b2
2LJxi屮1ab0
F1PF2
在不能确定焦点位置的情况下可设双
：mx2
y21m
0
双曲线根据MF1MF2±2a
0vavc，
222
cabb0