N①
………………………12分
设S
1c
1d2S
c
d
整理得S
12S
c
dc②
对照①、②，得c1d6……………………………………8分
即①等价于S
1
162S
6
∴数列S
6是等比数列，首项为S116a11612，公比为q2
∴S
6122
132
1
∴S
32
1
6．
……………………………………12分
20．（本小题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，
D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB3米，AD2米．
第20题图
（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（II）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．
解：（I）设DN的长为x（x0）米，则ANx2米
∵DNDC，∴AM3x2，……………………2分
ANAM
x
∴
SAMPN
ANAM
3x22
x
f由SAMPN32得
3x22
32x
，
又x0，得3x220x120，
解得：0x2或x63
即DN长的取值范围是0，23
6，
（II）矩形花坛AMPN的面积为
……………………7分
y3x223x212x123x1212
x
x
x
23x121224x
……………………10分
当且仅当3x12即x2时矩形花坛AMPN的面积取得最小值24．x
故，DN的长度是2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．…12分
21．（本小题满分12分）
已知函数fxl
xa2x2axaR．
（Ⅰ）当a1时，证明函数fx只有一个零点；
（Ⅱ）若函数fx在区间1上是减函数，求实数a的取值范围．
解：（Ⅰ）当a1时，fxl
xx2x，其定义域是0
∴fx12x12x2x1
x
x
…………2分
令fx0，即2x2x10，解得x1或x1．
x
2
x0，∴x1舍去．2
当0x1时，fx0；当x1时，fx0．
∴函数fx在区间01上单调递增，在区间1上单调递减
∴当x1时，函数fx取得最大值，其值为f1l
11210．当x1时，fxf1，即fx0．
f∴函数fx只有一个零点．
……………………6分
（Ⅱ）显然函数fxl
xa2x2ax的定义域为0
∴fx12a2xa2a2x2ax12ax1ax1………7分
x
x
x
①当a0时，fx10fx在区间1上为增函数，不合题意……8分
x
②当a0时，fx0x0等价于2ax1ax10x0，即x1
a
此时
f
x
的单调递减区间为
1a


．
依题意，得
1a

1
解之得
a
1．
a0
………10分
③当a0时，fx0x0等价于2ax1ax10x0，即x1
2a
此时
f
x
的单调递减区间为

12a


，
∴

12a
1
a0
得a12
综上，实数a的取值范围是1r