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输出b1
a
输出a1
b
S
240,若a
430
9,则
15.
结束
16已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式:a2si
acos0,4b2si
bcos0,4
(第13题图)
则连接Aa2a、Bb2b两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是相交.
三、解答题:本大题共6个小题,共74分17.(本小题满分12分)
已知函数fxsi
xcosx3cos2x.
(Ⅰ)求fx的最小正周期;
(Ⅱ)求
f
x
在区间

6
2

上的最大值和最小值.
解:(Ⅰ)∵fxsi
xcosx3cos2x
12si
xcosx3cos2x1
2
2
1si
2x3cos2x3
2
2
2

si


2x

3


32
……………3分……………5分
f∴函数fx的最小正周期T2.2
(Ⅱ)∵x,02x4
6
2
33


32

si


2x

3

1,
……………6分……………9分

0

si


2x

3


312
3222
3,

f
x
在区间

6

2

上的最大值为
2
2
3,最小值为0.……………12分
18.(本小题满分12分)E
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,ACD
B
是正三角形,ADDE2AB,且F是CD的中点.
(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;
A
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE.
C
解:(Ⅰ)取CE中点P,连结FP、BP,
∵F为CD的中点,
∴FP∥DE,且FP1DE2
又AB∥DE,且AB1DE2
∴AB∥FP,且ABFP,
C
∴ABPF为平行四边形,∴AF∥BP.…………4分
又∵AF平面BCE,BP平面BCE,
DF第18题图
EB
PA
DF(第18题图)
∴AF∥平面BCE…………6分
(Ⅱ)∵△ACD为正三角形,∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD,DEAB
∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD
∴DE⊥AF
又AF⊥CD,CD∩DED
f∴AF⊥平面CDE
…………10分
又BP∥AF∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE…………12分19.(本小题满分12分)
已知数列a
的首项a15,前
项和为S
,且S
12S
5
N.
(Ⅰ)设b
a
1,求数列b
的通项公式;
(Ⅱ)求数列a
的前
项和S

解:(Ⅰ)由S
12S
5
N
得S
2S
1
15
N
2
两式相减得a
12a
1
………………………………3分
∴a
112a
1
即b
12b
N
2……………………………………4分
又a2S2S1S115a1611
∴b2a2112,b1a116
∴b22b1
……………………………………6分
∴数列b
是首项为6,公比为2的等比数列
∴b
62
132
(Ⅱ)法一
由(Ⅰ)知a
32
1
…………………………………8分………………………………9分
∴S
a1a2a
3232232

22
1
3


21
f62
632
1
6.
(Ⅱ)法二
由已知S
12S
5
r
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