线l被圆N截得的弦的长度；
x
O
A
C
（第21题图）
f参考答案（水平有限，仅供参考）
15①②③④
三，简答题
16解：1fx＝4cos
ωxsi
x
π4
＝22si
ωxcosωx＋22cos2ωx
＝2si
2ωx＋cos2ωx＋2

2
si


2
x

π4


2
因为fx的最小正周期为π，且ω＞0，
3分
从而有2ππ，故ω＝12
6分
2由1知，fx＝
2si


2x

π4


2
若0≤x≤π，则π2xπ5π
24
44
当π2xππ，即0xπ时，fx单调递增；
4
42
8
当π2xπ5π，即πxπ时，fx单调递减．
2
448
2
10分
综上可知，fx在区间
0
π8

上单调递增，在区间

π8

π2

上单调递减．
12分
f17解：1由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°
在△PBA中，由余弦定理得PA2＝31231cos307
4
2
4
故PA＝72
2设∠PBA＝α，由已知得PB＝si
α
5分
在△PBA中，由正弦定理得3si
，si
150si
30
化简得3cosα＝4si
α
所以ta
α＝3，即ta
∠PBA＝3
4
4
12分
18、解：设Ai表示事件“此人于6月i日到达该市”（i12，…，13）
根据题意
P
Ai


113
且
Ai
Ajij
（1）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA5A8
所以PBPA5
A8


P
A5


P
A8


213

2由题意可知，X的所有可能取值为012，
3分
PX01－PX1－PX2513
PX1PA3∪A6∪A7∪A11PA3PA6PA7PA11413
PX2PA1∪A2∪A12∪A13PA1PA2PA12PA13413
（3）从6月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大
9分12分
19、【解析】（1）证明：因为AB平面PAD，所以PHAB。因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PHAD。因为ABADA，所以PH平面ABCD。
分
（2）连结BH，取BH中点G，连结EG。因为E是PB的中点，所以EGPH。
4
f因为PH平面ABCD，
所以EG平面ABCD。
则EG1PH1，
2
2
VEBCF

13
SBCF

EG

13

12

FC

AD

EG

212
。
分
（3）证明：取PA中点M，连结MD，ME。
因为E是PB的中点，
所以ME
12
AB。
因为DF

12
AB
，
所以MEDF，
所以四边形MEDF是平行四边形，
所以EFMD。
因为PDADr