能出
f现的是


A．l∥m，l⊥αC．l⊥m，l∥α答案C
B．l⊥m，l⊥αD．l∥m，l∥α
解析设m在平面α内的射影为
，当l⊥
且与α无公共点时，l⊥m，l∥α4．正方体ABCDA′B′C′D′中，E为A′C′的中点，则直线CE垂直于A．A′C′答案B解析连接B′D′，∵B′D′⊥A′C′，B′D′⊥CC′，且A′C′∩CC′＝C′，∴B′D′⊥平面CC′E而CE平面CC′E，∴B′D′⊥CE又∵BD∥B′D′，∴BD⊥CE二、填空题每小题5分，共15分5如图，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中：与PC垂直的直线有______________；与AP垂直的直线有________．答案AB，BC，ACAB解析∵PC⊥平面ABC，∴PC垂直于直线AB，BC，AC；∵AB⊥AC，AB⊥PC，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥PC与AP垂直的直线是AB6如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC其中正确结论的序号是________．答案①②③解析由题意知PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC又AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC∴BC⊥AF∵AF⊥PC，BC∩PC＝C，∴AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB，AF⊥BCB．BDC．A′D′
D．AA′
f又AE⊥PB，AE∩AF＝A，∴PB⊥平面AEF∴PB⊥EF故①②③正确．7．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α∥β当满足条件________时，有m⊥β填所选条件的序号答案②④解析若m⊥α，α∥β，则m⊥β三、解答题共22分8．10分如图所示，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，A1B1＝A1C1，侧面BB1C1C⊥底面A1B1C11若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；2过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C证明1∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC
∵底面ABC⊥侧面BB1C1C，∴AD⊥侧面BB1C1C，∴AD⊥CC12如图，延长B1A1与BM的延长线交于点N，连接C1N1∵AM＝MA1，∴MA1BB1，2∴NA1＝A1B1∵A1B1＝A1C1，∴A1C1＝A1N＝A1B1，∴NC1⊥C1B1∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C，∴C1N⊥侧面BB1C1C，∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C，即截面MBC1⊥侧面BB1C1C9．12分如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1的中点．1求证：AB1⊥BF；2求证：AE⊥BF；3棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP？若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由．1证明连接A1B，则AB1⊥A1B，又∵AB1⊥A1F，且A1B∩A1F＝A1，
f∴AB1⊥平面A1BF又BF平面A1BF，∴AB1⊥BF2证明取AD中点G，连接FG，BG，则FG⊥AE，又∵△BAG≌△ADE，r