∴∠ABG＝∠DAE∴AE⊥BG又∵BG∩FG＝G，∴AE⊥平面BFG又BF平面BFG，∴AE⊥BF3解存在．取CC1中点P，即为所求．连接EP，AP，C1D，
∵EP∥C1D，C1D∥AB1，∴EP∥AB1由1知AB1⊥BF，∴BF⊥EP又由2知AE⊥BF，且AE∩EP＝E，∴BF⊥平面AEPB组专项能力提升时间：25分钟，满分：43分一、选择题每小题5分，共15分1．已知l，是不同的两条直线，β是不重合的两个平面，mα，则下列命题中为真命题的是A．若l⊥α，α⊥β，则l∥βB．若l∥α，α⊥β，则l∥βC．若l⊥m，α∥β，mβ，则l⊥αD．若l⊥α，α∥β，mβ，则l⊥m答案D解析∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β又∵mβ，∴l⊥m2．2012浙江已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直答案B解析找出图形在翻折过程中变化的量与不变的量．
f对于选项A，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F，在图1中，由边AB，BC不相等可知点E，F不重合．在图2中，连接CE，若直线AC与直线BD垂直，又∵AC∩AE＝A，∴BD⊥面ACE，∴BD⊥CE，与点E，F不重合相矛盾，故A错误．对于选项B，若AB⊥CD，又∵AB⊥AD，AD∩CD＝D，∴AB⊥面ADC，∴AB⊥AC，由ABBC可知存在这样的等腰直角三角形，使得直线AB与直线CD垂直，故B正确．对于选项C，若AD⊥BC，又∵DC⊥BC，AD∩DC＝D，∴BC⊥面ADC，∴BC⊥AC已知BC＝2，AB＝1，BCAB，∴不存在这样的直角三角形．∴C错误．由上可知D错误，故选B3．已知三棱锥S－ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA＝3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为A34B54C743D4
答案D解析如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，连接SD；作AG⊥SD于点G，连接GB∵SA⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，∴BC⊥SA，BC⊥AD∴BC⊥平面SAD又AG平面SAD，∴AG⊥BC又AG⊥SD，∴AG⊥平面SBC∴∠ABG即为直线AB与平面SBC所成的角．∵AB＝2，SA＝3，∴AD＝3，SD＝23SAAD3在Rt△SAD中，AG＝＝，SD2
f3AG23∴si
∠ABG＝＝＝AB24二、填空题每小题5分，共15分4．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC其中正确的个数是________．答案3解析如图所示．∵PA⊥PC、PA⊥PB，PCr