因为a⊥b，所以ab＝0又因为aπ，
⊥π，所以a
＝0故ac＝0，从而a⊥c方法二如图，记c∩b＝A，P为直线b上异于点A的任意一点，过P作PO⊥π，垂足为O，则O∈c因为PO⊥π，aπ，所以直线PO⊥a又a⊥b，b平面PAO，PO∩b＝P，所以a⊥平面PAO又c平面PAO，所以a⊥c2解逆命题为a是平面π内的一条直线，
b是π外的一条直线b不垂直于π，c是直线b在π上的投影，若a⊥c，则a⊥b逆命题为真命题．题型二平面与平面垂直的判定与性质例22012江苏如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点点D不同于点C，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：1平面ADE⊥平面BCC1B1；2直线A1F∥平面ADE思维启迪：1证明两个平面垂直，关键是在一个平面内找到另一个平面的一条直线；2两个平面垂直的性质是证明的突破点．证明1因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，
所以CC1⊥平面ABC又AD平面ABC，所以CC1⊥AD又因为AD⊥DE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，
f所以AD⊥平面BCC1B1又AD平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B12因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1由1知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F∥平面ADE探究提高面面垂直的关键是线面垂直，线面垂直的证明方法主要有判定定理法、平行线法若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面、面面垂直性质定理法，本题就是用的面面垂直性质定理法，这种方法是证明线面垂直、作线面角、二面角的一种核心方法．2011江苏如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：1直线EF∥平面PCD；2平面BEF⊥平面PAD证明1如图，在△PAD中，
因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF∥平面PCD2连接BD因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD
f题型三线面、面面垂直的综合应用例3如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝451设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；2求四棱锥PABCD的体r