_______________________．答案可填①③④②与②③④①中的一个4．设a，c是三条不同的直线，β是两个不同的平面，a⊥b的一个充分条件是b，α，则A．a⊥c，b⊥cC．a⊥α，b∥α答案C解析对于选项C，在平面α内作c∥b，因为a⊥α，所以a⊥c，故a⊥b；A，B选项中，直线a，b可能是平行直线，也可能是异面直线；D选项中一定有a∥b5．2011辽宁如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是．．A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角答案D解析易证AC⊥平面SBD，因而AC⊥SB，A正确；AB∥DC，DC平面SCD，故AB∥B．α⊥β，aα，bβD．a⊥α，b⊥α
f平面SCD，B正确；由于SA，SC与平面SBD的相对位置一样，因而所成的角相同
题型一直线与平面垂直的判定与性质例1如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：1CD⊥AE；2PD⊥平面ABE思维启迪：第1问通过DC⊥平面PAC证明；也可通过AE⊥平面PCD得到结论；第2问利用线面垂直的判定定理证明直线PD与平面ABE内的两条相交直线垂直．证明1在四棱锥PABCD中，
∵PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，∴PA⊥CD∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC而AE平面PAC，∴CD⊥AE2由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA∵E是PC的中点，∴AE⊥PC由1，知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD而PD平面PCD，∴AE⊥PD∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB又∵AB⊥AD且PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD，而PD平面PAD，∴AB⊥PD又∵AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE探究提高破解此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．由于“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．
f2012陕西1如图所示，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线b不垂直于π，c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真；2写出上述命题的逆命题，并判断其真假不需证明．1证明方法一如图，过直线b上任一点作平面π的垂线
，设直线a，b，c，
的方向向量分别是a，b，c，
，则b，c，
共面．根据平面向量基本定理，存在实数λ，μ使得c＝λb＋μ
，则ac＝aλb＋μ
＝λab＋μa
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