其解为x10x20x31
例4．求解矩阵方程AXBC，其中
54
f3A1
3
224
123

，
B


35
12
，
C


123
402
解：易知
A1


13

21
133
15

22
，
B1


25
31，则
X

A1CB1


13
2
1
133
15
22

123
402

25
31



1052
631
55
f小结：
1．回顾和小结
2．
1．逆矩阵的概念2．矩阵可逆的充分必要条件
3．利用伴随矩阵求逆矩阵
复习思考题或作业题
思考题：试分析以下给出的解答的错误并给出正
确的解答
已知
A


13
52，求A1
错误解法由于A110所以A1存在
A115，A123，A212，A221
故有
A1

AA

111
52
13
作业题：
习题111第3（13）、4（24）
实施情况及分析
1通过学习学员理解逆矩阵的概念和矩阵可逆的充分必要条件会利用伴随矩阵求逆矩阵；
2对利用伴随矩阵求逆矩阵等方面的应用有待加强。
56
f57
f第（7）次课授课时间（）
教学章节
教材和参考书
第二章第四节
学时2学时
1《线性代数》第四版同济大学编；2同济大学胡一鸣编《线
性代数辅导及习题精解》；3孙建东等编《线性代数知识点与典型
例题解析》。
1教学目的：掌握矩阵分块法的运算性质和方法；
2教学重点：矩阵分块；
3教学难点：矩阵分块的方法。
5教学内容：矩阵分块法；6时间安排：2学时；7教学方法：讲授与讨论相结合；3教学手段：黑板讲解与多媒体演示。
58
f基本内容
备注
59
f第四节矩阵分块法
引例：设
a11a12a13a14Aa21a22a23a24
a31a32a33a34
可按以下方式分块，每块均为小矩阵：
A11


a11a21
a12a22

，A12


a13
a23
a14
a24

，A21a31
a32，A22a33
a34
则
A


A11A21
A12A22

。
矩阵分块法是用若干条横线和若干条竖线将矩阵分割成几个小
矩阵。矩阵分块法的运算性质：
1．加法：
设
A


A11

A1r
，B


B11

B1r

，
As1As1
Bs1Bs1
则
A

B


A11B11

A1r
Br1


As1Bs1As1Bs1
2．数乘：
设
A


A11

A1r

，

是数，则
A


A11

A1r


As1As1
As1As1
3．乘法：
设
Aml


A11

A1t

，
Blm


B11

B1r

，则
Aml
Bl

Cm

As1Ast
Bt1Btr
60
fC11C1
t
其中C，CijAikBkji12sj12r

C
s1

Cs

k1
4．转置：
设
A


A11

A1r

，则
AT
AT11

ATsr
As1Asr

AT
1r

AT
sr

5．对角分块的性质：
A1

设
A


A2

，其中
A
A1



As
均为方阵，则

As
AA1A2As。

A
11

若
A可逆，则
A1



A12



A
1s

500


例A031，求A1。
021
解
：设A1r