5，A2


32
11
，则AA1

A2。
100
A11

15
，
A21


12
31
，则A1A11
A21



50
0
12
1
3

例
设
X


AB
OC

，
A
C
为可逆方阵求
X
1
。
解
设
X
1


XX
1121
X12X22
，则由
XX
1

E
得
61
f
AB
OC

XX
1121
XX
1222



E1O
OE2

，其中
E


E1O
OE2


按乘法规则，得
AX11E

B
AX12OX11CX21
O
BX12CX22E
解得：X11A1，X12O，X21C1BA1X22C1
故
X
1



A1C1B
A1
OC1

。
例设ATAO，证明AO
几个矩阵分块的应用：
1．矩阵按行分块：
a11
设
A


a21
a12
a22

a1

a2


，记
ai
T
ai1ai2ai
i
12m

am1am2am

a1T
则
A


a
T2



amT
矩阵按列分块：
a1j
记
aj

a2j

j
12


amj
则Aa1a2a
。
2．线性方程组的表示：
62
fa11x1a12x2a1
x
b1
设

a21x1a22x2a2
x
b2
am1x1am2x2am
x
bm
若记
a11
A


a21
am1
a12a22
am2

a1

x1
b1
a2
am


，
x


x2
x


，
b

b2b


则线性方程组可表示为Axb。
a1T
a1T
若记
A


a2T

，则线性方程组可表示为

a
T2

x

b
或
amT
amT
aiTxbii12m。
若记Aa1a2a
，则线性方程组可表示为
x1
a1
a2

a


x2


b
或
x

x1a1x2a2x
a
b。
3．矩阵相乘的表示：
a1T
设
A


a2T

，Bl
b1b2b

，
amT
a1Tb1
则
A
B


a2Tb1
amTb1
a1Tb2a2Tb2
amTb2
a1Tb

a2Tb




amTb

63
f1T
设Ams

a1a2as
，Bs



2T

，
sT
则
ABa11T
a22T



as

Ts
，其中ai
是m1矩阵，iT是1


aiiTi12s是m

4．对角阵与矩阵相乘：
1
a1Ta1T
mAm




2

m

a2T
amT



a2
T
amT

，
1
a1T
Am
m

a1a2a



2

。


a
T2

amT


a1a2a

64
f回顾和小结
小结：矩阵分块法1．运算性质；2．方法
复习思考题或作业题
思考题：设
A


B0
DC

其中
B
C
都是可逆矩阵。
证明A可逆并求A1
作业题：
习题二第26、29、30。
实施情况及分析
1通过学习学员掌握矩阵分块法的运算性质和方法；
2对矩阵分块法的应用方面有待加强
65
f66
f67
f68
f第（9）次课授课时间（）
教学章节教材
和参考书
第三章第3节
学时2学时
1《线性代数》第四版同济大学编；2同济大学胡一鸣编《线性代数辅导及习题精解》3孙建东等编《线性代数知识点与典型例题解析》。
1教学目的：掌握矩阵秩的定义会求矩阵的秩2教学重点：求矩阵的秩；3教学难点：求矩阵的秩
1教学内容：r