其定义域内可以有多个极大值和极小值，并且在某一点的极小值有可能大于另一点处的极大值；
（Ⅲ）当函数
在区间
上连续且有有限个极值点时，函数
在
内的
极大值点，极小值点交替出现。
（2）函数的极值的判定
设函数
可导，且在点处连续，判定
是极大（小）值的方法是
（Ⅰ）如果在点附近的左侧
，右侧
，则
为极大值；
（Ⅱ）如果在点附近的左侧
，右侧
，则
为极小值；
注意：导数为0的不一定是极值点，我们不难从函数
（3）探求函数极值的步骤：
（Ⅰ）求导数
；
的导数研究中悟出这一点。
（Ⅱ）求方程
的实根及
不存在的点；
f考察
在上述方程的根以及
在这一点取得极大值，若左负右正，则
不存在的点左右两侧的符号：若左正右负，则在这一点取得极小值。
3、函数的最大值与最小值（1）定理
若函数
在闭区间上连续，则
在
内连续的函数
不一定有最大值与最小值。
上必有最大值和最小值；在开区间
认知：（Ⅰ）函数的最值（最大值与最小值）是函数的整体性概念：最大值是函数在整个定义区间上所有函数值中的最大值；最小值是函数在整个定义区间上所有函数值中的最小值。
（Ⅱ）函数的极大值与极小值是比较极值点附近的函数值得出的（具有相对性），极值只能在区间内点取得；函数的最大值与最小值是比较整个定义区间上的函数值得出的（具有绝对性），最大（小）值可能是某个极大（小）值，也可能是区间端点处的函数值。
（Ⅲ）若
在开区间
即为最大（小）值。
内可导，且有唯一的极大（小）值，则这一极大（小）值
（2）探求步骤：
设函数
在
与最小值的步骤如下：
上连续，在
内可导，则探求函数
在
上的最大值
（I）求
在
内的极值；
（II）求
在定义区间端点处的函数值
，
；
（III）将
的各极值与
，
比较，其中最大者为所求最大值，最小者为
所求最小值。
引申：若函数
在
上连续，则
的极值或最值也可能在不可导的点处取得。
对此，如果仅仅是求函数的最值，则可将上述步骤简化：
（I）求出
的导数为0的点及导数不存在的点（这两种点称为可疑点）；
f（II）计算并比较最大值与最小值。
在上述可疑点处的函数值与区间端点处的函数值，从中获得所求
（3）最值理论的应用解决有关函数最值的实际问题，导数的理论是有力的工具，基本解题思路为：（I）认知、立式：分析、认知实际问题中各个变量之间的联系，引入变量，建立适当的函数关系；
（II）探求最值：立足函数的定义域，探求函数的最值；
（III）检r