一、知识网络
高中数学导数及其应用
二、高考考点1、导数定义的认知与应用；
2、求导公式与运算法则的运用；
3、导数的几何意义；
4、导数在研究函数单调性上的应用；
5、导数在寻求函数的极值或最值的应用；
6、导数在解决实际问题中的应用。
三、知识要点（一）导数1、导数的概念（1）导数的定义
f（Ⅰ）设函数
在点及其附近有定义，当自变量x在处有增量△x（△x可
正可负），则函数y相应地有增量
，这两个增量的比
，叫做函数
在点到
这间的平均变化率。如果
时，有极限，则说函数处的导数（或变化率），记作
在点处可导，并把这个极限叫做，即
在点
。
（Ⅱ）如果函数
在开区间（）内每一点都可导，则说
在开区间（）
内可导，此时，对于开区间（）内每一个确定的值，都对应着一个确定的导数
，
这样在开区间（）内构成一个新的函数，我们把这个新函数叫做
在开区间（）
内的导函数（简称导数），记作
或，即
。
认知：（Ⅰ）函数
的导数
是以x为自变量的函数，而函数
在点处的导数
是一个数值；的函数值。
在点处的导数
是
的导函数
当
时
（Ⅱ）求函数
在点处的导数的三部曲：
①求函数的增量
；
②求平均变化率
；
f③求极限上述三部曲可简记为一差、二比、三极限。
（2）导数的几何意义：
函数率。
在点处的导数
，是曲线
在点
处的切线的斜
（3）函数的可导与连续的关系函数的可导与连续既有联系又有区别：
（Ⅰ）若函数
在点处可导，则
在点处连续；
若函数续）。
在开区间（）内可导，则
在开区间（）内连续（可导一定连
事实上，若函数
在点处可导，则有
此时，
记
则有
即
在点处连续。
（Ⅱ）若函数
在点处连续，但
在点处不一定可导（连续不一定可导）。
反例：
在点
处连续，但在点
处无导数。
事实上，
在点处的增量
f当
时，
当
时，
，
；
，
由此可知，
不存在，故
在点
处不可导。
2、求导公式与求导运算法则（1）基本函数的导数（求导公式）
公式1常数的导数：
（c为常数），即常数的导数等于0。
公式2幂函数的导数：
公式3正弦函数的导数：
公式4余弦函数的导数：
公式5对数函数的导数：
（Ⅰ）
；
。。
（Ⅱ）
公式6（Ⅰ）
指数函数的导数：；
（Ⅱ）
。
（2）可导函数四则运算的求导法则设为可导函数，则有
法则1
；
f法则2
；
法则3
。
3、复合函数的导数（1）复合函数的求导法则
设
，
复合成以x为自变量的函数
，则复合函数
对自变量x的导数，等r