于已知函数对中间变量
的导数，乘以中间变量u对自
变量x的导数，
即
。
引申：设
，
复合成函数
，则有
（2）认知（Ⅰ）认知复合函数的复合关系循着“由表及里”的顺序，即从外向内分析：首先由最外层
的主体函数结构设出
，由第一层中间变量
的函数结构设出
，由
第二层中间变量
的函数结构设出
，由此一层一层分析，一直到最里层的
中间变量为自变量x的简单函数的简单函数的链条：
为止。于是所给函数便“分解”为若干相互联系；
（Ⅱ）运用上述法则求复合函数导数的解题思路①分解：分析所给函数的复合关系，适当选定中间变量，将所给函数“分解”为相互联系的若干简单函数；
②求导：明确每一步是哪一变量对哪一变量求导之后，运用上述求导法则和基本公式求；
③还原：将上述求导后所得结果中的中间变量还原为自变量的函数，并作以适当化简或整理。
f二、导数的应用1、函数的单调性（1）导数的符号与函数的单调性：
一般地，设函数
在某个区间内可导，则若
为增函数；若
为减函数；若在某个区间内恒有
，则在这一区间上为常函数。
（2）利用导数求函数单调性的步骤
（Ⅰ）确定函数
的定义域；
（Ⅱ）求导数
；
（Ⅲ）令
，解出相应的x的范围
当函数。
时，
在相应区间上为增函数；当
时
在相应区间上为减
（3）强调与认知（Ⅰ）利用导数讨论函数的单调区间，首先要确定函数的定义域D，并且解决问题的过程中
始终立足于定义域D。若由不等式
确定的x的取值集合为A，由
确定的x
的取值范围为B，则应用
；
（Ⅱ）在某一区间内
（或
）是函数
在这一区间上为增（或减）
函数的充分（不必要）条件。因此方程
的根不一定是增、减区间的分界点，并且在对
函数划分单调区间时，除去确定
的根之外，还要注意在定义域内的不连续点和不可导
点，它们也可能是增、减区间的分界点。
举例：
（1）
是R上的可导函数，也是R上的单调函数，但是当x0时，
。
（2）∞）内递增。
在点x0处连续，点x0处不可导，但
在（∞，0）内递减，在（0，
f2、函数的极值（1）函数的极值的定义
设函数
在点附近有定义，如果对附近的所有点，都有
是函数
的一个极大值，记作
；
，则说
如果对附近的所有点，都有
记作
。
，则说
是函数
的一个极小值，
极大值与极小值统称极值认知：由函数的极值定义可知：
（Ⅰ）函数的极值点取得；
是区间
内部的点，并且函数的极值只有在区间内的连续点处
（Ⅱ）极值是一个局部性概念；一个函数在r