浙江省萧山中学2007年自主招生考试数学试卷
满分为100分，考试时间为70分钟。
一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）
1．计算ta
602si
452cos30的结果是（A．2B．2C．1）D．3C
B
B
2．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正C方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）A．1
33
D
D
A
B．
33
C．1
a
34
bb1
D．
12
3．已知ab为实数，且ab1，设M大小关系是（A．MN）B．MN
a1
，N
1a1

1b1
，则MN的
C．MN
14
D．无法确定
4一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的
，
估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了A．20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟D．26分钟5二次函数y2x4x1的图象如何移动就得到y2x的图象（
22
）
A向左移动1个单位，向上移动3个单位。B向右移动1个单位，向上移动3个单位。C向左移动1个单位，向下移动3个单位。D向右移动1个单位，向下移动3个单位。6．下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）A．①④⑦B．②④⑧C．②⑥⑧D．②⑤⑥7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：
欲购买的商品一件衣服一双鞋一套化妆品原价（元）420280300优惠方式每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券付款时可以使用购物券，但不返购物券
f请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）A．500元B．600元C．700元D．800元8．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（）
二、填空题：（每题6分，共30分）
9若关于x的分式方程
1x31ax3
在实数范围内无解，则实数a
_____
10．三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为_____________cm211．对正实数ab作定义ab
2
abab，若4x44，则x的值是________．
12．已知方程xa3x30在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a的取值范围是r