江苏省南通市2012届高三第一次调研测试数学试题
A．必做题部分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知全集U1，2，3，4，5，6，7，集合MxZx26x5≤0，则集合uUM▲．
2．已知函数fx3cos2xsi
2x，则fx的最小正周期是
▲
．
3．经过点（－2，3），且与直线2xy50平行的直线方程为
▲
．
4．若复数z满足zi3i则z
▲
．
i
5．程序如下：
t←1i←2
Whilei≤4t←t×i
i←i＋1
E
dWhilePri
tt
以上程序输出的结果是
▲
．
6．若x1x2x3x2008x2009的方差为3，则3x123x223x200823x20092的方差为▲．
7．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为23，则四面体AB1CD1的外接球的体积为▲．
8．
以椭圆
x2a2

y2b2
1ab0的左焦点Fc0为圆心，c
为半径的圆与椭圆的左准线交于
不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是
▲
．
x≤39．设a＞0，集合A（x，y）xy4≤0，B（x，y）x12y12≤a2．若
xy2a≥0
点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是
▲
．
10．在闭区间－1，1上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是
▲
．
11．数列a

中，a1

6
，且
a


a
1

a
1



1（

N
，
≥2
），则这个数列的通项公式
a

▲
．
12．根据下面一组等式：
1
fs11s2235s345615s47891034s5111213141565s6161718192021111
…………
可得s1s3s5s2
1
▲
．
13．在△ABC中，Aπ，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且AB2AD2BDDC，6
则B等于
▲
．
14．设函数fxx32ex2mxl
x，记gxfx，若函数gx至少存在一个零点，则实x
数m的取值范围是
▲
．
答案：1．6，72．π3．2xy104．175．24
9．0＜a≤210．711．
1
28
12．
4
6．277．36π8．212
13．5π12
14．e21e
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题14分）
A1
C1
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；
（2）设E是B1C1上的一点，当B1E的值为多少时，EC1
A1E∥平面ADC1？请给出证明．
B1
A
C
解（1）在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD平面r