1982年北京市中学生数学竞赛初二年级试题
一、选择题1．化简
aab
222
ab
2
2

aabb
2

b
2
，其结果是（
）。
a
（A）
a
ab
（B）
a
2
ab
2
（C）
b
4
ab
4
（D）
b
4
ab
2
2．计算5455
5
433，其结果是（
4
）。
（A）0（B）68（C）18（D）862
6
3．
为正整数，若a5，则2a4的值为（）（A）26（B）246（C）242（D）12544．若x8y4y11，则x2y的值为（（A）6
14
222
）
（B）11
2564
（C）27（D）15
58
5．设x1和x2是xpx40的两个不相等的实数根，试判断下列结论哪个正确（）（A）x12且x22（B）x1x24（C）x1x24（D）x14且x21二、已知：ΔABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AEBD，连结CE。求证CEDE
E
A
B
C
D
三、用1，2，3，4，5，6这六个数码组成一个六位数abcdef，其中不同字母代表16中不同的数码。要求前两个数码组成的两位数ab是2的倍数，并且还要求abc是3的倍数，
abcd是4的倍数，abcde是5的倍数，abcdef是6的倍数。试找出所有这样的六位数，
并说明你的推理过程。
f四、某校初二有甲乙丙三个班，甲班比乙班班多4个女同学，乙班比丙班多1个女同学。如果把甲班的第一组调到乙班，乙班的第一组调到丙班，丙班的第一组调到甲班，则三个班女同学人数恰相等。已知丙班的第一组共有两个女同学。问甲乙两班第一组各有几个女同学？
五、甲，乙，丙，丁四人分别按下面的要求作一个解为x1x2的一元二次方程xpxq0甲：p、q、x1，x2都取被3除余1的整数；乙：p、q、x1，x2都取被3除余2的整数；丙：p、q、取被3除余1的整数，x1，x2取被3除余2的整数；丁：p、q取被3除2的整数，x1，x2取被3除余1的整数。问：甲乙丙丁是否能按上述要求各自作出方程。若可以作出，请你写出一个这样的方程，若不能作出，请你说明理由。
2
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