式表示）．1234…
所剪次数正三角形个数471013…a
2
第16页（共31页）
f【解答】解：由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的个数3
1．故答案为：3
1．18．（2016河北模拟）如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OEEFFGGH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为8．
【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB10°，∴∠GEF∠FGE20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为8．19．（2013防城港）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有8个，写出其中一个点P的坐标是（5，0）．
【解答】解：如图所示，满足条件的点P有8个，
第17页（共31页）
f分别为（5，0）（8，0）（0，5）（0，6）（5，0）（0，5）（0，故答案为：8；（5，0）（答案不唯一，写出8个中的一个即可）．
）（
，0）．
20．（2011鄂州校级模拟）如图所示，在△ABC中，ABAC，∠BAC80°，P在△ABC内，∠PBC10°，∠PCB30°，则∠PAB70°．
【解答】解：在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC∴ADABAC，∠DAC∠BAC∠BAD20°，∴∠ACD∠ADC80°，∵ABAC，∠BAC80°，∴∠ABC∠ACB50°，∴∠CDB140°∠BPC，又∠DCB30°∠PCB，BCCB，∴△BDC≌△BPC，∴PCDC，又∠PCD60°，∴△DPC是等边三角形，∴△APD≌△APC，∴∠DAP∠CAP∠DAC2010°，
∴∠PAB∠DAP∠DAB10°60°70°．故答案为：70°．
第18页（共31页）
f三．解答题（共10小题）21．（2015秋绍兴校级期末）如图，△ABC中，ABBCAC12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cms，点N的速度为2cms．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1122x，解得：x12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMNr