解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°20°110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°20°70°．故答案为：110°或70°．
12．（2014天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BDBC，AEAC，则∠DCE的大小为45（度）．
【解答】解：设∠DCEx，∠ACDy，则∠ACExy，∠BCE90°∠ACE90°xy．∵AEAC，∴∠ACE∠AECxy，∵BDBC，∴∠BDC∠BCD∠BCE∠DCE90°xyx90°y．在△DCE中，∵∠DCE∠CDE∠DEC180°，∴x（90°y）（xy）180°，解得x45°，∴∠DCE45°．故答案为：45．13．（2013义乌市）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC125°，则∠ABC70°．
【解答】解：∵AD⊥BC，∠AOC125°，∴∠C∠AOC∠ADC125°90°35°，
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f∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴OBOC，∴∠OBC∠C35°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABC2∠OBC2×35°70°．故答案为：70°．14．（2014钦州）如图，△ABC中，∠A40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC30°，若ABm，BC
，则△DBC的周长为m
．
【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A40°，∴ADBD，∴∠A∠ABD40°，∵∠DBC30°，∴∠ABC40°30°70°，∠C180°40°40°30°70°，∴∠ABC∠C，∴ACABm，∴△DBC的周长是DBBCCDBCADDCACBCm
，故答案为：m
．15．（2015杭州模拟）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DBDE，此时恰有∠ADE∠ACB，则∠B的度数是20°．
【解答】解：设∠Bx．∵DBDE，∴∠DEB∠Bx，∴∠ADE∠DEB∠B2x，∴∠ACB2∠ADE4x．∵ABBC，∴∠ACB∠A4x．在△ABC中，∵∠A∠B∠C180°，
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f∴4xx4x180°，∴x20°．即∠B的度数是20°．故答案为20°．16．（2015乳山市一模）如图，已知S△ABC8m，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，2则S△ADC4m．
2
【解答】解：如图，延长BD交AC于点E，
∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD∠EAD，∠ADB∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BDDE，∴S△ABDS△ADE，S△BDCS△CDE，∴S△ABDS△BDCS△ADES△CDES△ADC，∴S△ADCS△ABC×84（m），故答案为：4．17．（2015泰安一模）如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表，则a
3
1（用含
的代数r