，如图①，AMt×1t，ANABBN122t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t122t，解得t4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴ANAM，∴∠AMN∠ANM，∴∠AMC∠ANB，∵ABBCAC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C∠B，在△ACM和△ABN中，
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f∵
，
∴△ACM≌△ABN，∴CMBN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CMy12，NB362y，CMNB，y12362y，解得：y16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．
22．（2014郑州二模）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cms，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
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f【解答】解：（1）∠CMQ60°不变．∵等边三角形中，ABAC，∠B∠CAP60°又由条件得APBQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ∠ACP，∴∠CMQ∠ACP∠CAM∠BAQ∠CAM∠BAC60°．（2）设时间为t，则APBQt，PB4t①当∠PQB90°时，∵∠B60°，∴PB2BQ，得4t2t，t；②当∠BPQ90°时，∵∠B60°，∴BQ2BP，得t2（4t），t；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．
（3）∠CMQ120°不变．∵在等边三角形中，BCAC，∠B∠CAP60°∴∠PBC∠ACQ120°，又由条件得BPCQ，∴△PBC≌△QCA（SAS）∴∠BPC∠MQC又∵∠PCB∠MCQ，∴∠CMQ∠PBC180°60°120°23．（2006郴州）如图，在△ABC中，ABAC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．
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f【解答】解：（1）DEDFCG．证明：连接AD，则S△ABCS△ABDS△ACD，即ABCGABDEACDF，∵ABAC，∴CGDEDF．（2）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DEDFCG．理由：连接AD，则S△ABDr