机地取出两个数，则两数之和大于的概率是．
15．设F1，F2分别是椭圆1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），
则PMPF1的最大值为．16．设A，B为抛物线y22px（p＞0）上相异两点，则
的最小值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知p：3x4＞2，
＞0，r：（xa）（xa1）＜0，
（1）p是q的什么条件？（2）若r是p的必要非充分条件，试求实数a的取值范围．18．已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（，0），右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长AB的最大值及此时l的直线方程．19．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．
（Ⅰ）求分数在50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间矩形的高；
f（Ⅲ）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100）之间的概率．20．如图所示，抛物线C：x22py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M（4，m）满足MF4．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点E（1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x2（y2）24相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．
21．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：ykxm（k∈R），使得0成立？若存
在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
22．设抛物线y22px（p＞0）的焦点为F，点
，线段FA的中点在抛物线上．设动直
线l：ykxm与抛物线相切于点P，且与抛物线的准线相交于点Q，以PQ为直径的圆记为圆C．
（1）求p的值；
（2）试判断圆C与x轴的位置关系；
（3）在坐标平面上是否存在定点M，使得圆C恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，
说明理由．
f20202021学年河北省衡水中学高二上学期期中考试
数学（文科）试题参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1．“log2（2x3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判r