专业实验报告
实验名称倒立摆实验
实验时间
姓名
学号
一、实验内容1、直线一级倒立摆建模11受力分析
针对直线一级倒立摆，在实际的模型建立过程中，可忽略空气流动阻力和其它次要的摩擦阻力，则倒立摆系统抽象成小车和匀质刚性杆组成的系统，如图所示。
ΦMlI
θ
F
M
x
图1小车系统
各参数定义：M：小车质量m：摆杆质量β：小车摩擦系数l摆杆转动轴心到杆质心的长度I：摆杆惯量F：加在小车上的力X：小车位置Ф：摆杆与垂直向上方向的夹角θ：摆杆与垂直向下方向的夹角
f摆杆受力和力矩分析
V
θH
mgθ
XVXH
摆杆水平方向受力为：H摆杆竖直方向受力为：V由摆杆力矩平衡得方程：
图2摆杆系统
HlcosVlsi
I




代入V、H，得到摆杆运动方程。
当0时，cos1，si
，线性化运动方程：
（1）
Iml2mglmlx
12传递函数模型
以小车加速度为输入、摆杆角度为输出，令，进行拉普拉斯变换得到
传递函数：
Gs

ml2

mlIs2

mgl
（2）
倒立摆系统参数值：M1096小车质量，kgm0109摆杆质量，kg
01小车摩擦系数
fg98
重力加速度，
l025摆杆转动轴心到杆质心的长度，m
I00034摆杆转动惯量，
以小车加速度为输入、摆杆角度为输出时，倒立摆系统的传递函数模型为：
Gs

00272500102125s2026705
13倒立摆系统状态空间模型
（3）
以小车加速度为输入，摆杆角度、小车位移为输出，选取状态变量：
xxx
（4）
由Iml2mglmlx得出状态空间模型
x

x

x




0
0
0
0
100
0
0003g4l
0
0
1
0
x

x




01034g


x
x1
y




0
00
01
00x00
由倒立摆的参数计算出其状态空间模型表达式：
（5）（6）
x0100x0
x


x


0
0
0
0

x


1


00010


0
0
294
0


3
（7）（8）
fx
y

x


10
00
01
00

x




00


（9）
2、PID控制器设计与调节PID整定说明：（1）比例（P作用）增大，系统响应快，对提高稳态精度有益，但过大易
引起过度的振荡，降低相对稳定性。（2）微分（D作用）对改善动态性能和抑制超调有利，但过强，即校正装
置的零点靠近原点或者使开环的截止频率增大，不仅不能改善动态性能，反而易引入噪声干扰。
（3）积分（I作用）主要是消除或减弱稳态误差，但会延长调整时间，参数调整不当会容易振荡。
正确选择这三种作用的方法简单地可归纳成：单靠提高P作用不能满足动态指标时，可考虑加入D作用。加入D作用后应适当减小P作用，两者相互配合，在SISODesig
Tool上极容r