广东工业大学试卷参考答案及评分标准A
课程名称线性代数。
考试时间06年12月20日第16周星期三一．填空题每小题4分共24分
1．144。2．t1。3。无。4。
233
。5。
11

。6。a。
注：若第1题答为：
则给2分。
二单项选择题每小题4分共24分
1．D2。B3。C4。C5。B6。B
三．解：
1A11A12A13A14112
12005202052
1134
1011
1533
1121
1121
1000
1521012121
520
2
1
4
…………………………………………5分
1M11M
21
5134
2011
1533
M31M
41
A11A21A31A41
111
1110
5131
2010
1531013111201
1
001
5503
511
……………10分
f四．解：
2AB11123322122110050235210230011050210201203012
100
010
001
403
2124B03212
……………………………………………8分
所以
XA
1
……………………………………………10分
五解
112403123071412202110501000100310000102100
Aa1a2a3a4

T
T
T
T

……6分
故向量组是线性相关的且a1a2a4是向量组的极大线性无关组。……8分且
a33a1a2a52a1a2
………………………………………………………………10分
六解
A的特征多项式
3EA
k422k11
2
1
2
3
知A的特征值为12131……………………………………6分为使A能与对角阵相似，A的二重特征值121必须有两个线性无关的特征向量，即1EA的秩必须为1。由
f4EAk4
202
24kk20
200
2k………………70
分
已知，k0时，rEA1，此时，A的特征值1的两个线性无关的特征向量可取为11202102
TT
……………………………8分
222
T
对于特征值31，由
2EA04
r