布直方图如图所示…5分
2在空气污染指数为50100和150200的
f监测点中分别抽取4个和1个监测点设空气
污染指数为50100的4个监测点分别记为
abcd空气污染指数为150200的1个
监测点记为E。从中任取2个的基本事件分别为
abacadaEbcbd
bEcdcEdE共10种…8分
其中事件A“两个都为良”包含的基本事
件为abacadbcbdcd共6种……
所以事件A“两个都为良”发生的概率是
63
105
PA
19本小题满分12分如图在四棱锥EABCD
中AEDE
⊥
CDADE
⊥面ABADE
⊥面6
CDDA
3
DE
1求证
ABCDE
面
2求证平面ACE⊥平面CDE
3求三棱锥EACD
的体积
191证明∵CD⊥平面ADEAB⊥平面ADE
∴
ABCD…………2分
∵AB平面CDECD平面CDE
∴AB∥平面CDE…………4分
2证明因为CD⊥平面ADEAE平面ADE
所以CDAE
⊥又因为AEDE
⊥CDDED
CDDECDE
平面所以AE⊥平面CDE………………………7分
又因为AE平面ACE所以平面ACE⊥平面CDE………………8分
3解∵CD⊥平面ADE∴CD是三棱锥CAED
的高…………9分在RtAED
中
1
3
2
AED
S
∴四棱锥EACD
的体积
11
6
332
EACDCAEDAED
VVSCD
……12分
20本小题满分12分设椭圆M
22
22
1
yx
ab
0
b
a的离心率与双曲线1
2
2
y
x的离心率互为倒数且内切于圆4
2
2
y
x
1求椭圆M的方程
2已知AF是椭圆M的下焦点在椭圆M上是否存在点P使AFP
的周长最大若存在请求出AFP
周长的最大值并求此时AFP
的面积若不存在请说明理由
20解1∵双曲线1
2
2
y
xM的离心率为
2
c
e
a
……2分∵椭圆M内切于圆4
2
2
y
x
4
2
4
4
2
2
a
y
x则
的直径为
圆
f得
222224
2cabac
a22
2bca…………………………4分所求椭圆M的方程为22
142
yx……………………5分2椭圆M
的上焦点为1F由椭圆的定义得
1144PFPFPFPF∴AFP的周长为
11PAAFPA446PFPFAF当且仅当点P在线段1AF的延长线上时取等号
∴在椭圆M上存在点P使AFP
的周长取得最大值6……………9分
直线1AF
的方程为y
由22
111
42
yxxyxyy解得∵点P在线段1AF的延长线上∴点P
的坐标为P…………………11分
AFP
的面积111
322
AFPSAPFF…………………12分
21本小题满分12分已知函数l
30fxxaxa≠1求函数fx的极值
2若对于任意的12a∈若函数2
3
22
xgxxmfx在区间3a上有最值求实数m的取值范围
21解1由已知得fx的定义域为0∞且1
fxax
…………2分
当0a时1
0fxax
r