∴fx在0∞单调增fx无极值…………3分当0a时
由110fxaxa得0x由11
0fxaxa得x
∴11
0fxaa
∞在上单调递增在上单调递减…………4分
∴1
l
4fxaa
的极大值f无极小值。…………………5分
综上当0a时fx无极值
当0a时fx有极大值为1
l
4faa
无极小值…………6分
223
32222
xmgxxmfxxaxx2321gxxmax∴gx在区间3a上有最值
fgx∴在区间3a上有极值即方程0gx在3a上有一个或两个不等实根
又0
0130
gagg∴…………………………9分
由题意知对任意2
2
12321510agaamaaama∈恒成立
21515amaaa∴因为12a∈192m∴
对任意21∈a063263
amg恒成立
∴aam23
263266∵21∈a∴332m
3219
32m∴
………………………………12分
请考生在第22、23、24题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分解答时请写清题号
22本题满分10分如图AB是圆O的直径AC是弦BAC∠的平分线AD交圆O于点DDEAC⊥交AC的延长线于点EOE交AD于点F1求证DE是圆O的切线
2若0
60CABO∠的半径为21EC求DE的值
22解1连接OD可得ODAOADDAC∠∠∠∴ODAE…………3分
又AEDE⊥∴DEOD⊥又OD为半径
∴DE是圆O的切线………………………………5分
2连结BC在RtABC中00
60604cos2CABABACAB∠∴…7分
又∵13ECAEECCA∴
由圆的切割线定理得2
33DECEEADE∴…………………10分
23本题满分10分在平面直角坐标系中直线l过点23P且倾斜角为α以坐标原点为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为4cos3
π
ρθ直线
l与曲线C相交于AB两点
1求曲线C的直角坐标方程
2若13AB求直线l的倾斜角α的值。23解1∵4cos4coscos
si
si
2cos3si
333
π
ππ
ρθρθθθθ
∴…3分
∴222
2cos3si
223xyxyρρθρθ∴
∴曲线C的直角坐标方程为22
134xy………………………5分
2当090α时2lx∴2313AB≠∴0
90α舍…………6分当0
90α≠时设ta
kα则32kxy2k30lykx即
f∴圆心C
到直线kxy2k0
的距离d

由2
2
22
1344214ABkdk
得解得k
2033
ππ
ααπα∴∈∴ta
或
……………………………10分
24本小题满分10分设函数271fxx。1求不等式fxx≤的解集
2若存在x使不等式2x1fxa≤成立求实数a的取值范围24解1由fxx≤得271xx≤
∴270270787
6271271232xxxxxxxx
≥≤≤≤
≤r