，每个试题都必须作答。第22～24题为
选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
理科数学试卷A型第2页（共5页）
f（13）设向量am1，b12，且ab2a2b2，则m
．
（14）2xx5的展开式中，x3的系数是
．（用数字填写答案）
（15）设等比数列a
满足a1a310，a2a45，则a1a2a
的最大值为
．
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件A需要甲材料15kg乙材料
1kg，用5个工时；生产一件B需要甲材料05kg乙材料03kg，用3个工时生产一件A产品的利
润为2100元，生产一件B产品的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超
过600工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
△ABC的内角ABC的对边分别为abc，已知2cosCacosBbcosAc
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c7，△ABC的面积为33求△ABC的周长2
（18）（本小题满分12分）
如图，在以ABCDEF为顶点的五面体中，面ABEF为D正方形，AF2FD，AFD90，且二面角DAFEF角CBEF都是60°（Ⅰ）证明：平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角EBCA的余弦值
C
EA
与二面
B
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后被淘汰机器有一易损零件，在购买机器时，可
以额外购买这种零件为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元
现需决策在购买机器时应同时购买几个易损灵剑，为此搜频数
40
集并整理了100台这种三年使用期内更换易损零件，得下
面柱状图：
20
理科数学试卷A型第3页（共5页）
O
8
9
10
11更换的易损零件数
f以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的频率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，
表示购买2台机器的同时购买的易损零件数
（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求P（X
）05，确定
的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需要的期望值为决策依据，在
19与
20之中选其一，应选用哪
个？
（20）（本小题满分12分）
设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B10且与x轴不重合，l交圆A于CD两点，过B作AC的平行线交AD于点E（Ⅰ）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于MN两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于PQ两点，求四边形MPNQ面积的r