。
实例分析：已知线性方程组
2x1x2x31
3x1x22x32，求解x1，x2，x3。

x1

x2

0x3

3
解析由方程可知：
211
x1
1



3
1
2





x2

，



2

，
110
x3
3
从而有方程为
1
接下来关键在于1的求解。
先观察是否为0，若0，则可以根据
1，求得1
2

3
1
111
120
100
010
0
0

1

2
0
0
01
20
002
21
24
1143
1
1

4
1

21



0
12
112
100

1
0
0
1
32


1
0



0
1
0
1
12
1
2

12

12

0
3
1
1
0
1
222

0012
32

12


1

12
1
2

得
1


1
12

12

2
32

12

7
f
1
x1
则

x2x3



1
2
12
1232
13
2
1

2


1212


23




3212

所以
x1

32
，
x2


32
，
x3


12
。
33方法三（利用消元法求解）
利用消元法求解在中学课程中早已涉及了一部分。较为典型的如求解二元、三元
线性方程组，主要采用加减消元、代入消元的思想进行化归。
例如
3x2y1求解4y3z1
4x3z13
解：2得6x3z1
得10x14
x75
把x7代入得y8
5
5
把x7代入得z37
5
15
x7，y8，z37
5
5
15
若将该思想进一步延拓，可以得出更为一般的情形（即一般消元法）。而且，在
实际运用当中，利用消元法求解往往更具普遍性。
方法探究消元法是求解线性方程组的具体方法；它实质上主要是通过对方程组实行
三类初等变换：
⑴换元变换主要是交换某两个方程的位置；
⑵倍法变换将某个方程的两端同时乘一个非零常数C；
⑶消法变换将某个方程的若干倍加到另一个方程上去。
性质线性方程组的在这三种变换之下，线性方程组的同解性不变。
消元法求解过程如下：
⑴构造增广矩阵。
8
f⑵结合适当的初等行变换，将转化成阶梯型。
⑶对应得到阶梯形方程组，继而解得。例（用消元法）求解线性方程组
x1x22x3x43

x1

2x2

x3

x4

2
2x1x25x34x47
解对该增广矩阵作适当地初等变换，具体如下
11213
11213



1
2
21
15
14
27

rr322r1r1

00
11
11
22
11
11213
10334
0r3r2
1
1
2
1
r1r2

0
1
1
2
1
00000
00000
2
5
方程组有无穷多个解（依据判定方法可知）
则可解得

x1x2
43x33x41x32x4
，（
x3
x4
为自由未知量）。
4延拓
以下不妨从综合运用的角度来对线性方程组作进一步地探讨，不难发现，该理论在一定程度上具有相对的实用性。比方说，用于解决一些代数问题或是几何问题，甚至于和实际生活运用相接轨。41（在r