，不妨根据
0来判定齐次线性方程组
0有非零解。23关系探究例题导入：若为m
矩阵，对于以下线性方程组与其导出组0之间关联性的说法是否合理，分别作出判定：
4
fa导出组0有零解可否推得有唯一的解？（否）解析显然0总是存在着零解。
情形一当0有零解时，则有
，
继而出现①，则此时无解；
②，则有无穷多个解；
情形二只有唯一的解（零解）时，则满足
，
但此时与是否相等却不得而知，
因而，是否有解也不得而知，故更不能判定是否有唯一解。综上可知，a不能推得。b假定0有非零解，可否推得有无穷多个解？（否）
解析由导出组0有非零解，可知
；但和是否相等却不能确
定，所以是否有解不得而知，更不能推断有无多解。故b不能推得。c假定有无穷多解，可否推知0仅有零解？（否）
解析由已知可得
；要满足0只有零解，
；
故矛盾。d假定有无穷多个解，则可推知0有非零解。（成立）关系总结：①若有唯一解该导出组0只有零解。
②若有无穷多个解0必有非零解。
3线性方程组求解方法的探究
在了解了方程组的判定方法之后，下面则进一步结合行列式、矩阵、初等变换的
理论，归结出几类线性方程组求解的典型方法。
31方法一（Cramer法则）
即在行列式理论的基础上，用
阶行列式来求解
元线性方程组。
a11a12
若该系数矩阵



a21
a22

a
1a
2
a1

a2

满足行列式



0，可以判定方程组有且只

a

5
f有一个解。
故x1，x2，
，
x

可以分别等于
1
，
2
，
，
。
而其中j就是将中对应第j列的数值（即xj的系数，j12

）换成常数项。
例题分析：用Cramer法则求解
2x1x25x3x48
2x1x2
3x2x3
6x42x4
95
x14x27x36x40
解析先求出，若0，则依据Cramer法则进行求解
2151
8151
1
0
32
01
62

27

0；1

95
32
01
681
2
1476
0476
2851
2181
120
95
01
6108；2
130
32
95
627；2
1076
1406
2158
1309
40
2
2715
1470
所以方程组有唯一的解：
x1

1

8127

3
，
x2
2
108427
x3

3

2727
1，x4

4

2727
1
32方法二（利用逆矩阵求解）
已知
元线性方程组
a11x1a12x2a21x1a22x2a
1x1a
2x2
a1
x
b1a2
x
b2，
a
x
b

根据其几类表述方法，可以将其转换成矩阵型：
6
f将矩阵，，三者之间用的形式来进行表述。若0，则可知为可逆矩阵，不妨适当在两端同时左乘1进行转化；
可得到11，则1r