xm2代入y＝－x＋12＋4，得ym24．所以DH＝m24．
2
4
4
所以
S＝
1
m2m

4

1m3

2m
．
24
8
图4
例32013年上海市松江区中考模拟第24题
如图1，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A01、B43两点．（1）求抛物线的解析式；
f（2）求ta
∠ABO的值；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“13松江24”，拖动点N在直线AB上运动，可以体验到，以M、N、C、B为顶点的平行四边形有4个，符合MN在抛物线的对称轴的左侧的平行四边形MNCB只有一个．
请打开超级画板文件名“13松江24”，拖动点N在直线AB上运动，可以体验到，MN有4次机会等于3，这说明以M、N、C、B为顶点的平行四边形有4个，而符合MN在抛物线的对称轴的左侧的平行四边形MNCB只有一个．
思路点拨
1．第（2）题求∠ABO的正切值，要构造包含锐角∠ABO的角直角三角形．2．第（3）题解方程MN＝yM－yN＝BC，并且检验x的值是否在对称轴左侧．
满分解答
（1）将A01、B43分别代入y＝－x2＋bx＋c，得
c1164bc3
解得b9，c＝1．2
所以抛物线的解析式是yx29x1．2
（2）在Rt△BOC中，OC＝4，BC＝3，所以OB＝5．如图2，过点A作AH⊥OB，垂足为H．
在Rt△AOH中，OA＝1，si
AOHsi
OBC4，5
所以AHOAsi
AOH4．
图2
5
所以OH3，BHOBOH22．
5
5
在Rt△ABH中，ta
ABOAH4222．BH5511
f（3）直线AB的解析式为y1x1．2
设点M的坐标为xx29x1，点N的坐标为x1x1，
2
2
那么MNx29x11x1x24x．
2
2
当四边形MNCB是平行四边形时，MN＝BC＝3．
解方程－x2＋4x＝3，得x＝1或x＝3．
因为x＝3在对称轴的右侧（如图4），所以符合题意的点M的坐标为19（如图3）．2
图3
图4
考点伸展
第（3）题如果改为：点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．
那么求点M的坐标要考虑两种情况：MN＝yM－yN或MN＝yN－yM．
由yN－yM＝4x－x2，解方程x2－4x＝3，得x27（如图5）．
所以符合题意的点M有4个：19，311，2757，2757．
2
2
2
2
图5
f例42012年福州市中考第21题
如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点Pr