圆锥曲线离心率的取值范围的解题方法
一、利用曲线的范围，建立不等关系
例1．设椭圆
的左右焦点分别为、，如果椭圆上存在点P，
使
，求离心率e的取值范围。
解：设
因为
，所以
将这个方程与椭圆方程联立，消去y，可解得
二、利用曲线的几何性质数形结合，构造不等关系
例2．直线L过双曲线
的右焦点，斜率k2。若L与双曲线的两个交点分别在
左、右两支上，求双曲线离心率的取值范围。
解：如图1，若
，则L与双曲线只有一个交点；若
，则L与双曲线的两交点均
f在右支上，
例3已知F1、F2分别是双曲线
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与
双曲线交于A、B两点。若△ABF2是锐角三角形，求双曲线的离心率的取值范围。
解：如图2，因为△ABF2是等腰三角形，所以只要∠AF2B是锐角即可，即∠AF2F145°。
则
三、利用定义及圆锥曲线共同的性质，寻求不等关系
例4．已知双曲线
的左右焦点分别为、，点P在双曲线的
右支上，且
，求此双曲线的离心率e的取值范围。
解：因为P在右支上，所以
又
得
所以
又
所以
f例5．已知双曲线
的左、右焦点分别是F1、F2，P是双曲线右支
上一点，P到右准线的距离为d，若d、PF2、PF1依次成等比数列，求双曲线的离心率的
取值范围。
解：由题意得
因为
，所以
，从而
，
。又因为P在右支上，所以
。
。。四、利用判断式确定不等关系例6．例1的解法一：解：由椭圆定义知
例7．设双曲线心率e的取值范围。解：
与直线
相交于不同的点A、B。求双曲线的离
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