（12分）
f1912分
f20（12分）
f杭州二中2014学年第一学期高二年级期中考试数学卷（理科）
f一、选择题（每题3分，共30分）1B2C3D4A5D6B7C8B9B10B
二、填空题（每题4分，共24分）
2
72
12
x4y140
13
3
14
22
15
248
16
552
三、解答题（共46分）17（10分）【解析】试题解析：（1）∵直线l1过点A21B03∴直线l1的方程为
y131，即yx3x202
又∵直线l2的斜率为3且过点C42∴直线l2的方程为y23x4，即y3x14
11xy3x141152∴，解得即l1、l2的交点D坐标为22yx3y52
（2）由题得下图，y
MEM2BE去DEqEMuatiBEo
DDSEqMTuati4o
DSMT4
22
去去OEEM5MBE2BDEEqDuatiEo
quDSatiMTo
4DSMT
2
2
72
NNEx111522MD去BEEDMEBquEatiDo
EDquSatiMo
T
f5232∵kMD1152257kND223111522
∴直线l3的斜率k的取值范围为k或k3
35

18【解析】1因为EA⊥平面ABCAC平面ABC所以EA⊥AC即ED⊥AC又因为AC⊥ABAB∩EDA所以AC⊥平面EBD因为BD平面EBD所以AC⊥BD2因为点ABC在圆O的圆周上且AB⊥AC所以BC为圆O的直径设圆O的半径为r圆柱高为h根据正主视图侧左视图的面积可得
解得所以BC4ABAC2
以下给出求三棱锥EBCD体积的两种方法：方法一：由1知AC⊥平面EBD所以VEBCDVCEBDS△EBD×CA因为EA⊥平面ABCAB平面ABC所以EA⊥AB即ED⊥AB其中EDEADA224因为AB⊥ACABAC2
所以S△EBDED×AB×4×2所以VEBCD×4×2方法二：因为EA⊥平面ABC
4

所以VEBCDVEABCVDABCS△ABC×EAS△ABC×DAS△ABC×ED其中EDEADA224因为AB⊥ACABAC2
所以S△ABC×AC×AB×2
×2
4
f所以VEBCD错误！未找到引用源。×4×419【解析】（1）证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为平面ABB1A1平面DCC1D1平面D1EGF平面ABB1A1EG平面D1EGF平面DCC1D1D1FEGD1F
（2）解：如图，以D为原点分别以DADCDD1为xyz轴，建立空间直角坐标系，则有D1002E212F021
D1E210D1F021
设平面D1EGF的法向量为
xyz则由
D1E0和
D1F0得取x1得y2z4
124又平面ABCD的法向量为DD1002故cosDD1

2xy02yz0
DD1
DD1


102r