C的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线其中真命题的个数是14．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M是面对角线A1B上的动点，则
AMMD1的最小值为
A
P
D
O
B
C
Q
15题
14题
15．如图，在三棱锥ABCD中，BCDCABAD2，BD2，平面ABD平面BCD，O为BD中点，点PQ分别为线段AOBC上的动点（不含端点），且APCQ，则三棱锥PQCO体积的最大值为________．16已知直线
l平面，O为垂足，长方体
AD5AB6，AA18，
ABCDA1B1C1D1中，
AlB1，则OC1的最大值为
三、解答题（共46分）17．（10分）已知直线l1过点A21B03直线l2的斜率为3且过点C42l求l1、l2的交点D的坐标；2已知点M22N值范围18．（12分）一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥EABC组合而成点ABC在圆O的圆周上其正主视图侧左视图的面积分别为10和12如图所示其中EA平面16题
157若直线l3过点D且与线段MN相交，求直线l3的斜率k的取22
fABCABACABACAE2
1求证：ACBD2求三棱锥EBCD的体积19．（12分）如图，已知正方体ABCDA1B1、CC1的中1B1C1D1的棱长为2，EF分别是A点，过D1、E、F作平面D1EGF交BB1于G．l求证：EG∥D1F；2求二面角C1D1EF的余弦值；3求正方体被平面D1EGF所截得的几何体
ABGEA1DCFD1的体积．
axbyc0和点Pix1y1P2x2y220（12分）在平面直角坐标系xoy中，对于直线l：
记则称点P（ax1by1cax2by2c若0，1P2被直线l分隔若曲线C与直线l
没有公共点，且曲线C上存在点P1，P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线⑴求证：点A（被直线xy10分隔；12），B（1，0）⑵若直线ykx是曲线x4y1的分隔线，求实数k的取值范围；
22
⑶动点M到点Q（02）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线
杭州二中2014学年第一学期高二年级期中考试数学卷（理科）
f一、选择题（每题3分，共30分）12345678910
二、填空题（每题4分，共24分）1114三、解答题（共46分）17（10分）12151316
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