位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新AOD。Acosαsi
αBcosβsi
βAcosαβsi
αβOAOAOBOD1D10∴cosαβ12si
αβ2cosαcosβ2si
αsi
β2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换ab2与ab2）
1
单位圆定义单位圆六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在0和π2弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是：图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和si
θ。图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有si
θy1和cosθx1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于1的一种查看无限个三角形的方式。两角和公式
si
ABsi
AcosBcosAsi
Bsi
ABsi
AcosBcosAsi
BcosABcosAcosBsi
Asi
BcosABcosAcosBsi
Asi
Bta
ABta
Ata
B1ta
Ata
Bta
ABta
Ata
B1ta
Ata
BcotABcotAcotB1cotBcotAcotABcotAcotB1cotBcotA
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