65．如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，求：它们在O点的磁感应强度。
1B0I8R
方向垂直纸面向外
2B0I0I2R2R
方向垂直纸面向里
3B0I0I2R4R
方向垂直纸面向外
66．一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线
匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。
解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i，
i2R2R

作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab上各点B的
大小和方向均相同，而且

B
的方向平行于ab
，在bc
和
fa
上各点
B
的方向与线元垂直，
在defecd上各点B0．应用安培环路定理
Bdl0I
i
可得
Bab0iab
B0i0R
a
b
f
c
e
d
圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为B0R，方向平行于轴线朝右．
哈尔滨工程大学大学物理教学中心
３３
f67．在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a（如图）。今在此导体内通以电流I，电流在截面上均匀分布，求：空心部分轴线上O点的磁感应强度的大小。
解：
J


IR2
r2
B110Jkr12
B210Jkr22
BB1B210Jkr1r22
10JkO1O210Jaj
2
2
B

0Ia2R2r2
j
68．一无限长圆柱形铜导体半径为R通以均匀分布的I今取一矩形平面S（长为L，宽为2R），位置如图，求：通过该矩形平面的磁通量。
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３４
f解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：
B0IrrR2R2
因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1为
1
BdS
R
BdS
0I
rLdr0LI
02R2
4
在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为B0I2r
rR
因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2为
2
B
dS

2R0IL
dr

0ILl

2
R2r
2
穿过整个矩形平面的磁通量

1
2

0LI4

0ILl
22
69．如图所示，载有电流I1和I2的无限长直导线相互平行，相距3r，今有载有电流I3的导线MNr水平放置，其两端M、N分别与I1、I2距离均为r，三导线共面，求：导线MN所受的磁场力的大小与方向。
解：载流导线MN上任一点处的磁感强度大小为：B0I10I22rx22rx
MN上电流元I3dx所受磁力：
d
F

I3Bd
x

I
3

02r
I1
x
0I1dx22rx
F

I3
r

0I1
02r
x

0I222r
dx
x
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３５
f
0I3
r

I1
r
dx
I2
dx
20rx
02rx

0I32
I1
l

2rr

I2
l

r2r

0I32
I1
l

2

I2
l

2


r