控制系统计算机仿真大作业
一、已知一阶系统的微分方程为：dy2y10dt
初始条件yt0y01，取仿真步长h01，分别用欧拉法、梯形法和龙格库塔法计算该
系统仿真三步的值。
解：原方程可变为
dy102ydt
即
ftkyk102yk

y0
1
（1）用欧拉法计算根据欧拉公式，将函数表达式及其初始值代入后，可得该系统仿真第一步的值：
y1y0hft0y0101102118
（2）用梯形法计算：根据预报校正公式，将函数表达式及其初始值代入后，可得仿真第一步的值。用预报公式求起始值：
y01

y0

hf
t0
y0
1011021
18
再用校正公式得到系统仿真第一步的值：
y1

y0

12
h
f
t0
y0
f
t1
y
01


11011021102182
172
（3）用二阶龙格库塔法计算
根据公式先计算出两个系数，再计算仿真第一步的值：
k1ft0y0102y010218
则系统仿真第一步的值为：
k2ft0hy0hk1102y0hk1102101864
y1

y0

h2
k1

k2
11018642
172
f（4）用四阶龙格库塔公式计算根据公式先计算出4个系数，再计算仿真第一步的值：
k1ft0y0102y010218
k2

ft0

h2

y0

h2
k1


10

2


y0

h2
k1
102110182
72
k3

f
t0

h2

y0

h2
k2
h102y02k2
1021101722
728
k4ft0hy0hk3102y0hk31021017286544
则系统仿真第一步的值为：
y1

y0

h6
k1

2k2

2k3

k4
11018272272865446
1725067
二、实验一控制系统MATLAB仿真分析系统的结构图如下图所示。
f1、建立该系统的数学模型可取k1
G1tf071G2tf11031G3tf041G4tf04212G5tf11Sysappe
dG1G2G3G4G5Q150214320430520INPUTS1OUTPUTS2Gco
ectSysQINPUTSOUTPUTSTra
sferfu
ctio
07s042s309s2048s01
um07042de
10904801systf
umde
2、对系统进行时间响应分析：求其（1）阶跃响应函数
f（2）脉冲响应函数
（3）给定输入usi
tcost的响应函数t000110u05si
2tlsimsysut
f4极点和零点ztzerosyszgai
tzerosyspzmapsyspzpzmapsysppoleGp
0276404601i0276404601i03471ztzeroGz
06000
5r