的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x0，π时，试求函数yfx的最大值，并写出取得最大值时自变量x的值．
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3第
f17．（本小题满分14分）
已知椭圆C：
x2a2

y2b2
1a＞b＞0的四个顶点恰好是一边长为
2，一内角为
60°的菱形的四个顶点．
（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y＝kx交椭圆C于A、B两点，在直线l：x＋y3＝0上存在点P，使得△PAB为等边三角形，求实数k的值．
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4第
f18．（本小题满分16分）某地举行水上运动会，如图，岸边有A，B两点，∠BAC＝30°．小船从A点以v千米小时的速度沿
AC方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过t小时与小船相遇．（水流速度忽略不计）（1）若v＝4，AB＝2km，运动员从B处出发游泳匀速直线追赶，为保证在1小时内（含1小时）能
与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值；（2）若运动员先从A处沿射线AB方向在岸边跑步匀速行进m（0＜m＜t）小时后，再游泳匀速直线
追赶小船，已知运动员在岸边跑步的速度为4千米小时，在水中游泳的速度为2千米小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下v的最大值．
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5第
f19．（本小题满分16分）
已知函数fxex，gxl
x．（1）设hxgxx2，求函数hx的单调增区间；（2）设x01，求证：存在唯一的x0，使得函数ygx的图像在点Ax0，gx0处的切线l与函数yfx的图像也相切；（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得不等式fx11a成立．
x
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6第
f20．（本小题满分16分）
等差数列a
的前
项和为S
，数列b
满足：b15a15，a5b29，当
≥3时，S
1＞b
，
且S
，S
1b
，S
2成等比数列，
N．
（1）求数列a
，b
的通项公式；
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7第
f（2）求证：数列b
中的项都在数列a
中；
（3）将数列
a

、

1b
b
1

的项按照：当



为奇数时，a

放在前面；当


为偶数时，
1b
b
1
放在前
面进行“交叉排列”，得到一个新的数列：
a1
，
1b1b2
，1b2b3
，
a
2
，
a3
，
1b3b4
，1b4b5
，…这个新数列的
前
和为T
，试求T
的表达式．
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8第
fr