江苏省苏州市20192010学年度第一学期高三期初调研考试
数学文科试卷
2019．9
第I卷（必做题，共160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
1．已知集合A＝1，3，B＝3，9，则AB＝
．
答案：1，3，9
2．如果复数2bibR的实部与虚部互为相反数，则b等于
．
3i
答案：1
3．下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为
．
次数
1
2
3
4
5
得分
33
30
27
29
31
答案：4
4．已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是
果汁类饮料的概率为
．
答案：56
5．根据如图所示的伪代码，当输入的a，b分别为2，3时，最后输出的b的值为
．
答案：2
6．在平面直角坐标系xOy
中，已知双曲线x2a2

y2b2
1a＞0，b＞0的两条渐近线方程为
y＝±2x，则该双
曲线的离心率为
．
答案：5
7．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB＝3，BC＝5，M
是AA1的中点，则三棱锥A1MBC1的体积为
．
答案：4
页
1第
f8．已知等差数列a
的前
项和为S
，若S1530，a71，则S10的值为
．
答案：5
9．若y
f

x
是定义在
R
上的偶函数，当
x

0，
时，f
x

si
x，x01

f

x
1，x
1
，则f5

6
＝
．
答案：12
10．已知在△ABC中，AC＝1，BC＝3，若O是该三角形内的一点，满足OAOBCACB＝0，
则COAB＝
．
答案：4
11．已知si
222cos2，则si
2si
2＝
．
答案：1或85
12．已知点A、B是圆O：x2y24上任意两点，且满足AB＝23．点P是圆C：x＋42＋y＋32＝4
上任意一点，则PAPB的取值范围是
．
答案：4，16
13．设实数a≥1，若不等式xxa2a，对任意的实数x1，3恒成立，则满足条件的实数a的取
值范围是
．
答案：1，27，2
14．在△ABC中，若ta
Ata
A＝3，则si
A的最大值为
．
ta
Bta
C
答案：215
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝BC，点P是棱AC的中点．（1）求证：AB1∥平面PBC1；（2）求证：平面PBC1⊥平面AA1C1C．
页
2第
f16．（本小题满分14分）
已知函数fxsi
xsi
x7．
4
12
（1）求函数yfxr