项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为
xm2
的形式，⑤如果是非负数，即
0，就可以用直接开平方求出方程的解
如果
＜0，则原方程无解
（3）公式法：一元二次方程ax2bxc0a0的求根公式是
x12b
b24acb24ac02a
（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为
；②将方程的左边化成两个一次因
式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二
次方程的解
3一元二次方程根的判别式：
关于x的一元二次方程ax2bxc0a0的根的判别式为

（1）b24ac0一元二次方程ax2bxc0a0有两个实数根，即x12
（2）b24ac0一元二次方程有
相等的实数根，即x1x2

（3）b24ac0一元二次方程ax2bxc0a0
实数根
4．一元二次方程根与系数的关系
若关于x的一元二次方程ax2bxc0a0有两根分别为x1，x2，那么x1x2，x1x2

5．列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。
课时9．分式方程及其应用
f1．分式方程分母中含有
的方程叫分式方程
北京四中网校
2．解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘以
，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）验根，把整式方程的根代入
，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须
舍去
3用换元法解分式方程的一般步骤：①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答
4．分式方程的应用：
分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：
（1）检验所求的解是否是所列
；（2）检验所求的解是否

5．列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型
（1）数字问题（包括日历中的数字规律）
①设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是
；
②日历中前后两日差
，上下两日差
。
（2）体积变化问题。
（3）打折销售问题
①利润
成本；
②利润率
×100％
（4）行程问题。
（5）教育储蓄问题
①利息
；②本息和
本金×（1利润×期数）；
③利息税
；④贷款利息贷款数额×利率×期数。
6．易错知识辨析：（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项（2）解分式方程的重要步骤是检验。
课时10．一元一次不等式组
1．不等式的r