BC中，
第23题图1如图1，P，Q是BC边上的两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；2点P，Q是BC边上的两个动点不与点B，C重合，点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连结AM，PM①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA＝PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证明PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA＝PM，只需证PA＝CK，PM＝CK请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA＝PM一种方法即可．
f24．如图，△ABC中，AB＝AC，点P是三角形右外一点，且∠APB＝∠ABC
第24题图1如图1，若∠BAC＝60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，PA＝2，求PB的长；2如图2，若∠BAC＝60°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明；3如图3，若∠BAC＝120°，请直接写出PA，PB，PC的数量关系．
f参考答案
阶段检测5
一、15DDDAB二、11301223610BBDAC13575149015①②③169
三角形
三、171略；2∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∵AB＝CF，∠B＝30°，1∴AB＝BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D＝∠A＝×180°－30°＝75°218．1略；2∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由∠C＝∠B，1得：△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，在△ACM和△ABN中，AC＝AB，∴△∠CAM＝∠BAN，ACM≌△ABNASA，∴∠M＝∠N19．∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD＝OB，在△ABO与△CDO中，∠ABO＝∠CDO，OB＝OD，∴△ABO≌△CDOASA，∴CD＝AB＝20m．∠AOB＝∠COD，20．∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE＝DC＝2，在Rt△DEF中，∵∠DEF＝90°，DE＝2，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝DF2－DE2＝42－22＝2321．1∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE＋∠CFD＝90°，∠BCE＋∠B＝90°，∴∠∠AFE＝∠B，CFD＝∠B，∵∠CFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠B，在△AEF与△CEB中，∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∴△AEF≌△CEBAAS；∴AF＝BC，∴AF＝2CD222∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，∵△AEF≌△CEB，
第22题图如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x，由勾股定理得：AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－14－x2，故152－x2＝132－1411－x2r