，解之得：x＝9∴AD＝12∴S△ABC＝BCAD＝×14×12＝8422
f231∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∴∠APB＝∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ＝20°，∴∠AQB＝∠APQ＝∠BAP＋∠B＝80°；2①如图所示；②如想法1：∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∴∠APB＝∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ＝AM，∠QAC＝∠MAC，∴∠MAC＝∠BAP，∴∠BAP＋∠PAC＝∠MAC＋∠CAP＝60°，∴∠PAM＝60°，∵AP＝AQ，∴AP＝AM，∴△APM是等边三角形，∴AP＝PM
第23题图241∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠APB＝∠ABC，∴∠APB＝60°，又∵点P恰巧在∠ABC的平分线上，∴∠ABP＝30°，∴∠PAB＝90°，∴BP＝2AP，∵AP＝2，∴BP＝4；2结论：PA＋PC＝PB证明：如图1，在BP上截取PD，使PD＝PA，连结AD，∵∠APB＝60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠DAP＝60°，∴∠1＝∠2，PA＝AD，又AB＝AC，∴△ABD≌△ACP，∴PC＝BD，∴PA＋PC＝PB；3结论：3PA＋PC＝PB证明：如图2，以A为圆心，以AP的长为半径画弧交BP于D，连结AD，过点A作AF⊥BP交BP于F，∴AP＝AD，∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＝30°，∴∠APB＝30°，∴∠DAP＝120°，∴∠1＝∠2，又AB＝AC，∴△ABD≌△ACP，∴BD＝PC，∵AF⊥PD，∴PF＝3AP，∴PD＝3AP，∴3PA＋PC＝PB2
第24题图
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