当x0时，Fx4满足题意。综上所述a的取值范围为522．解：（I）由题意知：过F且垂直与x轴的弦长最短，设圆O的半径为r，则r53分
圆O的方程为x2y256分
（II）弦AB过F且与两坐标轴都不垂直，可设直线AB的方程为xky2k0并将它代入圆方程x2y25得：ky2y5即k1y4ky108分
2222
设Ax1y1Bx2y2则y1y2设Mm0AMB被x轴平分，
4k1y1y2210分k1k1
2
kAMkBM0
即
y1y20y1x2my2x1m0x1mx2m
即y1ky22y2ky12y1y2m0
2ky1y2y1y2m2012分
于是：2k
14k2m20k1k1
2
k012m2014分
f即m
55M015分22
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