第三章正弦交流电路
31两同频率的正弦电压，u110si
t30Vu24cost60V，求出它们的有
效值和相位差。解：将两正弦电压写成标准形式
其有效值为
u110si
t30180Vu24si
t6090V，
U1

102

707V
，U2

4283V2
1210或1502150
126032已知相量A123j2A22j23A3A1A2A4A1A2，试写出它们的
极坐标表示式。
解：
A14
32
j
12


4

e
j30
430
A2

4
12

j
32


460
A3A1A2232j2232311j221345
A4A1A24430601690j16
33已知两电流i12si
314t30Ai25cos314t45A若ii1i2，求i
并画出相图。
解：i25si
314t4590A，两电流的幅值相量为
I1m230A，I2m5135A总电流幅值相量为
16
fImI1mI2m2cos30jsi
305cos135jsi
135
352j152180j453485112
2
2
I2m
it485si
314t112A
相量图如右图所示。
Im
112I1m
1
34某二端元件，已知其两端的电压相量为U220120V，电流相量为I530A，
f50HZ，试确定元件的种类，并确定参数值。
解：元件的阻抗为
Z

UI

220120530

4490

j44
元件是电感，L44，
L4444014H250
35有一10μF的电容，其端电压为u2202si
314t60V，求流过电容的电流i
无功功率Q和平均储能WC，画出电压、电流的相量图。
解：U

22060，
Xc
1C

131410106
318
IU22060069150AjXCj318
it0692si
314t150A
U
电流超前电压90°，相量图如右图所示。
I
QCUI220×069152Var
WC

1CU22

1101062
2202

0242J
601
36一线圈接在120V的直流电源上，流过的电流为20A，若接在220V，50HZ的交
流电源上，流过的电流为22A，求线圈的电阻R和电感L。
解：线圈可看作是电感L与电阻R的串联，对直流电，电感
I
的感抗等于0，故电阻为RU1206I20


URR
U

通以50Hz的交流电时，电路的相量模型如右图所示
ULjXL
UURULRIjXLIRjXLI


17
fU
R2

X
2L
I
XL
U2R2I
220262822
LXL80025H255mH314
37在题37图所示的电路中，电流表A1和A2的读数分别为I13A，I24A，（1）设Z1R，Z2jXC，则电流表A0的读数为多少？（2）设Z1R，则Z2为何种元件、取何值时，才能使A0的读数最大？最大值是多少？（3）设Z1jXL，则Z2为何种元件时，才能使A0的读数为最小？最小值是多少？
解：Z1、Z2并联，其上电压相同
（1）由于Z1是电阻，Z2是电容，所以Z1与Z2中的电流相
位相差90°，故总电流为32425A，A0读数为5A。
（2）Z1、Z2中电流同相时，总电流最大，因此，Z2为电阻R2时，A0读数最大，最大电流是7A，且满足RI1Rr