二圆与圆的位置关系的判定及应用
【例2】若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0a＞0的公共弦的长为23，a＝________则审题视点两圆方程相减得公共弦所在的直线方程，再利用半径、弦长的一半及弦心距构成
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的直角三角形解得．解析两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为x2＋y2＋2ay－6－x2＋y2＝0－4y＝
11，又a＞0，结合图象，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知a＝a22－32＝1a＝1答案1当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长．【训练2】2011济南模拟两个圆：C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有A．1条B．2条解析．C．3条D．4条
由题知C1：x＋12＋y＋12＝4，则圆心C1－1，－1，C2：x－22＋y－12＝4，圆
心C221，两圆半径均为2，又C1C2＝2＋12＋1＋12＝13＜4，则两圆相交只有两条外公切线，故选B答案B考向三直线与圆的综合问题
【例3】2012福州调研已知⊙M：x2＋y－22＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．421若AB＝3，求MQ、Q点的坐标以及直线MQ的方程；2求证：直线AB恒过定点．审题视点第1问利用平面几何的知识解决；第2问设点Q的坐标，从而确定点A、B的坐标与AB的直线方程．1解2设直线MQ交AB于点P，则AP＝32，又AM＝1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得MP＝
8112－9＝3，MA2又∵MQ＝MP，∴MQ＝3设Qx0，而点M02，由x2＋22＝3，得x＝±5，
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则Q点的坐标为5，0或－5，0．从而直线MQ的方程为2x＋5y－25＝0或2x－5y＋25＝02证明设点Qq0，由几何性质，可知A、B两点在以QM为直径的圆上，此圆的方程为xx－q＋yy－2＝0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，即为qx－2y＋3＝0，所以直线3AB恒过定点0，2在解决直线与圆的位置关系时要充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放在一起综合考虑，不要单纯依靠代数计算，这样既简单又不容易出错．【训练3】已知点P05及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝01若直线l过点P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程；2求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．解
1如图所示，AB＝43r