答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。
高等数学A下册期末考试试卷【A卷】参考解答与评分标准
一、填空题【每小题4分，共20分】1、4；2、二、试解下列各题【每小题7分，共35分】
2009年6月
1；3、2x4yz14；4、3，0；5、2y2
dzdy3yz2xdy5xdz7xdxdx1、解：方程两边对x求导，得，从而，…………【4】dx4zdydzdx4yyz3xdxdx
该曲线在
112处的切向量为T1
5718107…………【5】488
故所求的切线方程为
x1y1z2………………【6】8107
法平面方程为8
x110y17z20即8x10y7z12……【7】
z2x22y2x2y22，该立体在xOy面上的投影区域为Dxyx2y22．…２、解：22z6xy
【2】故所求的体积为V
dvd
0
2
20
d
622
2
dz2
20
632d6……【7】
３、解：由lim
u


11lim
l
1liml
1
10，知级数u
发散…………………【3】


1
又
111u
l
1l
1u
1limu
liml
10故所给级数收敛且条件收

1

敛．【7】
36
f４、解：
z11f1yf20yf1f2，…………………………………【3】xyyf1xyf111xf3f2222yy
2zx11xxf1222f2f21xf222f1yf11xyyyyy
【7】５、解：的方程为
za2x2y2，在xOy面上的投影区域为
Dxyxyx2y2a2h2．
又
221zxzya
a2x2y2，…………【３】
a2h2
2a2h2ddSadxdy12ad故2al
a22222200zDxyaxya20
a2al
【7】h
x2y2z2……
三、【9分】解：设Mxyz为该椭圆上的任一点，则点M到原点的距离为d
【1】令Lxyzx
2
y2z2zx2y2xyz1，
Lx2x2x0L2y2y0y13Lz2z0，解得xy则由，z2222zxyxyz1
3．于是得到两r