高等数学下册期末考试试卷
考试日期：2018年
院（系）别班级学号姓名大题小题得分一12
成绩二3三45四五六七
一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）
1、已知向量a、b满足ab0，a2，b2，则ab4．
3z2、设zxl
xy，则1y2．xy2
3、曲面x2y2z9在点124处的切平面方程为2x14y2z40．4、设fx是周期为2的周期函数，它在上的表达式为fxx，则fx的傅里叶级数在x3处收敛于，在x处收敛于．5、设L为连接10与01两点的直线段，则
xyds√2．
L
※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班
级．
二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）
2222x3yz91、求曲线2在点M0112处的切线及法平面方程．22z3xy
2、求由曲面z2x2y及z6xy所围成的立体体积．
2222
故所求的体积为V
dvd

20
20
d
622
2
dz2
20
632d6……【7】
3、判定级数
1
1



l

1是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？

xz2z4、设zfxysi
y，其中f具有二阶连续偏导数，求．yxxy
16
f5、计算曲面积分


dS其中是球面x2y2z2a2被平面zh0ha截出的顶部．z
三、（本题满分9分）
抛物面zx2y2被平面xyz1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．
四、（本题满分10分）
计算曲线积分

L
exsi
ymdxexcosymxdy，
22
其中m为常数，L为由点Aa0至原点O00的上半圆周xyaxa0．
五、（本题满分10分）
求幂级数
x
的收敛域及和函数．
13


六、（本题满分10分）
计算曲面积分I
2xdydz2ydzdx3z
33
22
2
1dxdy，
其中为曲面z1xyz0的上侧．
七、（本题满分6分）
a，Ft设fx为连续函数，f0
zfx
tt0
2
y2z2dv，其中t是由曲面
zx2y2与zt2x2y2所围成的闭区域，求lim
Ft．t3
26
f备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面r