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高等数学下册期末考试题及答案
一、填空题(每小题3分,共计24分)
1、zlogax2y2a0的定义域为D

l
x2y2dxdy
2、二重积分xy1
的符号为

3、由曲线yl
x及直线xye1,y1所围图形的面积用二重积分表示为,其值为

xt
4、设曲线
L
的参数方程表示为

y


t
x则弧长元素ds

(x2y21ds
5、设曲面∑为x2y29介于z0及z3间的部分的外侧,则

dyyta
y
6、微分方程dxx
x的通解为

7、方程y44y0的通解为

1
8、级数
1
1的和为

二、选择题(每小题2分,共计16分)
1、二元函数zfxy在x0y0处可微的充分条件是()
(A)fxy在x0y0处连续;(B)fxxy,fyxy在x0y0的某邻域内存在;
(C)zfxx0y0xfyx0y0y当x2y20时,是无穷小;
limzfxx0y0xfyx0y0y0
x0
x2y2
(D)y0

u
2、设

yf
xy

xf
yx其中
f
x
具有二阶连续导数,则
2ux2

y
2uy2
等于(

(A)xy;(B)x;Cy;D0。
IzdV
3、设:x2y2z21z0则三重积分

等于()

2d

2d
1
r
3
s
i


c
osdr

2d

d
1r2si
dr
(A)40
0
0
;(B)0
0
0

2
d

2d
1
r
3
si


c
osdr
2
d

d
1
r
3
s
i


cosdr
(C)0
0
0
;(D)0
0
0

4、球面x2y2z24a2与柱面x2y22ax所围成的立体体积V()
111
f
42d
2acos
4a2r2dr
4

2d
2acos
r
4a2r2dr
(A)0
0
;(B)0
0


2acos
82d
r
(C)0
0
4a2r2dr

(D)

2
d
2
2acos
r
0
4a2r2dr

5、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成,L取正向,函数PxyQxy在D上具有一阶连续偏导数,则
LPdxQdy
(A)

D

Py

Qx
dxdy

(B)

D
Qy

Px
dxdy

(C)

D
Px

Qdxdyy

(D)

D
Qx

Pdxdyy

6、下列说法中错误的是()
(A)
方程xy2yx2y0是三阶微分方程;
(B)
ydyxdyysi
x
方程dxdx
是一阶微分方程;
(C)
方程x22xy3dxy23x2y2dy0是全微分方程;
(D)
dy1x2y方程dx2x是伯努利方程。
7、已知曲线yyx经过原点,且在原点处的切线与直线2xy60平行,而yx满足微分方程
y2y5y0,则曲线的方程为y()
(A)exsi
2x;
(B)exsi
2xcos2x;
(C)excos2xsi
2x;(D)exsi
2x。

8、设
lim


u


0
u

1(

(A)收敛;(B)发散;(C)不一定;(D)绝对收敛。
三、求解下列问题(共计15分)
1、(7分)设fg均为连续可r
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