高等数学下册期末考试题及答案
一、填空题（每小题3分，共计24分）
1、zlogax2y2a0的定义域为D
。
l
x2y2dxdy
2、二重积分xy1
的符号为
。
3、由曲线yl
x及直线xye1，y1所围图形的面积用二重积分表示为，其值为
。
xt
4、设曲线
L
的参数方程表示为

y


t
x则弧长元素ds
。
（x2y21ds
5、设曲面∑为x2y29介于z0及z3间的部分的外侧，则
。
dyyta
y
6、微分方程dxx
x的通解为
。
7、方程y44y0的通解为
。
1
8、级数
1
1的和为
。
二、选择题（每小题2分，共计16分）
1、二元函数zfxy在x0y0处可微的充分条件是（）
（A）fxy在x0y0处连续；（B）fxxy，fyxy在x0y0的某邻域内存在；
（C）zfxx0y0xfyx0y0y当x2y20时，是无穷小；
limzfxx0y0xfyx0y0y0
x0
x2y2
（D）y0
。
u
2、设

yf
xy

xf
yx其中
f
x
具有二阶连续导数，则
2ux2

y
2uy2
等于（
）
（A）xy；（B）x；Cy；D0。
IzdV
3、设：x2y2z21z0则三重积分

等于（）

2d

2d
1
r
3
s
i


c
osdr

2d

d
1r2si
dr
（A）40
0
0
；（B）0
0
0
；
2
d

2d
1
r
3
si


c
osdr
2
d

d
1
r
3
s
i


cosdr
（C）0
0
0
；（D）0
0
0
。
4、球面x2y2z24a2与柱面x2y22ax所围成的立体体积V（）
111
f
42d
2acos
4a2r2dr
4

2d
2acos
r
4a2r2dr
（A）0
0
；（B）0
0
；

2acos
82d
r
（C）0
0
4a2r2dr
；
（D）

2
d
2
2acos
r
0
4a2r2dr
。
5、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数PxyQxy在D上具有一阶连续偏导数，则
LPdxQdy
（A）

D

Py

Qx
dxdy
；
（B）

D
Qy

Px
dxdy
；
（C）

D
Px

Qdxdyy
；
（D）

D
Qx

Pdxdyy
。
6、下列说法中错误的是（）
（A）
方程xy2yx2y0是三阶微分方程；
（B）
ydyxdyysi
x
方程dxdx
是一阶微分方程；
（C）
方程x22xy3dxy23x2y2dy0是全微分方程；
（D）
dy1x2y方程dx2x是伯努利方程。
7、已知曲线yyx经过原点，且在原点处的切线与直线2xy60平行，而yx满足微分方程
y2y5y0，则曲线的方程为y（）
（A）exsi
2x；
（B）exsi
2xcos2x；
（C）excos2xsi
2x；（D）exsi
2x。

8、设
lim


u


0
u
则
1（
）
（A）收敛；（B）发散；（C）不一定；（D）绝对收敛。
三、求解下列问题（共计15分）
1、（7分）设fg均为连续可r