高等数学下册期末考试题及答案
一、填空题(每小题3分,共计24分)
1、zlogax2y2a0的定义域为D
。
l
x2y2dxdy
2、二重积分xy1
的符号为
。
3、由曲线yl
x及直线xye1,y1所围图形的面积用二重积分表示为,其值为
。
xt
4、设曲线
L
的参数方程表示为
y
t
x则弧长元素ds
。
(x2y21ds
5、设曲面∑为x2y29介于z0及z3间的部分的外侧,则
。
dyyta
y
6、微分方程dxx
x的通解为
。
7、方程y44y0的通解为
。
1
8、级数
1
1的和为
。
二、选择题(每小题2分,共计16分)
1、二元函数zfxy在x0y0处可微的充分条件是()
(A)fxy在x0y0处连续;(B)fxxy,fyxy在x0y0的某邻域内存在;
(C)zfxx0y0xfyx0y0y当x2y20时,是无穷小;
limzfxx0y0xfyx0y0y0
x0
x2y2
(D)y0
。
u
2、设
yf
xy
xf
yx其中
f
x
具有二阶连续导数,则
2ux2
y
2uy2
等于(
)
(A)xy;(B)x;Cy;D0。
IzdV
3、设:x2y2z21z0则三重积分
等于()
2d
2d
1
r
3
s
i
c
osdr
2d
d
1r2si
dr
(A)40
0
0
;(B)0
0
0
;
2
d
2d
1
r
3
si
c
osdr
2
d
d
1
r
3
s
i
cosdr
(C)0
0
0
;(D)0
0
0
。
4、球面x2y2z24a2与柱面x2y22ax所围成的立体体积V()
111
f
42d
2acos
4a2r2dr
4
2d
2acos
r
4a2r2dr
(A)0
0
;(B)0
0
;
2acos
82d
r
(C)0
0
4a2r2dr
;
(D)
2
d
2
2acos
r
0
4a2r2dr
。
5、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成,L取正向,函数PxyQxy在D上具有一阶连续偏导数,则
LPdxQdy
(A)
D
Py
Qx
dxdy
;
(B)
D
Qy
Px
dxdy
;
(C)
D
Px
Qdxdyy
;
(D)
D
Qx
Pdxdyy
。
6、下列说法中错误的是()
(A)
方程xy2yx2y0是三阶微分方程;
(B)
ydyxdyysi
x
方程dxdx
是一阶微分方程;
(C)
方程x22xy3dxy23x2y2dy0是全微分方程;
(D)
dy1x2y方程dx2x是伯努利方程。
7、已知曲线yyx经过原点,且在原点处的切线与直线2xy60平行,而yx满足微分方程
y2y5y0,则曲线的方程为y()
(A)exsi
2x;
(B)exsi
2xcos2x;
(C)excos2xsi
2x;(D)exsi
2x。
8、设
lim
u
0
u
则
1(
)
(A)收敛;(B)发散;(C)不一定;(D)绝对收敛。
三、求解下列问题(共计15分)
1、(7分)设fg均为连续可r