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第四节函数f（x）＝Asi
（ωx＋φ）的图象及应用
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1．若将函数y＝2si
2x的图象向左平移1π2个单位长度，则平移后图象的对称轴为

A．x＝kπ2－π6k∈Z
B．x＝kπ2＋π6k∈Z
C．x＝kπ2－1π2k∈Z
D．x＝kπ2＋1π2k∈Z
解析：选B将函数y＝2si
2x的图象向左平移π12个单位长度，得到函数y＝2si

2x＋π12＝2si
2x＋π6的图象．由2x＋π6＝kπ＋π2k∈Z，得x＝k2π＋π6k∈Z，即平移后图象的对称轴为x＝kπ2＋π6k∈Z．
2．函数fx＝Asi
ωx＋φA0，ω0，φπ2的部分图象如图所示，则f112π4
的值为
A．－
62
B．－
32
C．－
22
D．－1
解析：选D由函数图象可得A＝2，最小正周期T＝4×71π2－π3＝π，则ω＝2Tπ＝
2
又f71π2＝2si
7π6＋φ＝－2，φπ2，得φ＝π3，则fx＝2si
2x＋π3，f121π4＝2si
1112π＋π3＝2si
54π＝－1，故选D
3．将函数y＝si
2x－π3图象上的点Pπ4，t向左平移ss＞0个单位长度得到点P′
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若P′位于函数y＝si
2x的图象上，则A．t＝12，s的最小值为π6
B．t＝23，s的最小值为π6
C．t＝12，s的最小值为π3
D．t＝23，s的最小值为π3
解析：选A点Pπ4，t在函数y＝si
2x－π3的图象上，∴t＝si
2×π4－π3＝12所以Pπ4，12将点P向左平移ss0个单位长度得P′π4－s，12因为P′在函数y＝si
2x的图象上，所以si
2π4－s＝12，即cos2s＝12，所以2s＝2kπ＋π3或2s＝2kπ＋53π，即s＝kπ＋π6或s＝kπ＋56πk∈Z，又s0，所以s的最小值为π6
4．2018衡水模拟将函数y＝fx＝2si
2x＋π6的图象向左平移1π2个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝gx的图象，则下面对函数y＝gx的叙述正确的是
A．函数gx＝2si
x＋π3B．函数gx的周期为π
C．函数gx的一个对称中心为点－π12，0D．函数gx在区间π6，π3上单调递增解析：选C将函数fx＝2si
2x＋π6的图象向左平移1π2个单位，可得函数y＝
2si
2x＋1π2＋π6＝2si
2x＋π3的图象；
1再把所有点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变，得到函数
y＝gx＝2si
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