由已知中函数f（x）的解析式，将x∈1，2代入求出集合E，利用对数的运算
性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案；
（2）分别令f（a）0，即
，令f（a），即可求出实数a的值．
（3）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为23m，23
，x∈，，m＞0，
＞0构造关于m，
的方程组，进而得到m，

的值．解答：
解：（1）∵
，∴当x1时，f（x）0；当x2时，f（x），∴F0，
．
∵λlg22lg2lg5lg516∴λ∈F．…（5分）（2）令f（a）0，即
lg2（lg2lg5）lg5lg2lg5lg10．，a±1，取a1；
令f（a），即
，a±2，取a2，
故a1或2．…（9分）
（3）∵
是偶函数，且f（x）＞0，
则函数f（x）在（∞，0）上是减函数，在（0，∞）上是增函数．
∵x≠0，∴由题意可知：
或0＜
．
若
，则有
，即
，
10
f整理得m23m100，此时方程组无解；
若0＜
，则有
，即
，
∴m，
为方程x23x10，的两个根．∵0＜
，∴m＞
＞0，
∴m
，

．…（16分）
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，考查运算求解能力，考查方程思想，化归与转化思想．属于基础题．
19．（16分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有si
（αβ）si
αcosβcosαsi
β①si
（αβ）si
αcosβcosαsi
β②由①②得si
（αβ）si
（αβ）2si
αcosβ③
αβA，αβB有α，β
代入③得si
AcosB2si
cos．（1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosAcosB2si
si
；（2）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2Acox2Ccos2B1，直接利用阅读材料及（1）中的结论试判断△ABC的形状．
考点：归纳推理；三角函数中的恒等变换应用．
专题：规律型；解三角形．
分析：（1）通过两角和与差的余弦公式，令αβA，αβB有α，β
，即
可证明结果．（2）利用（1）中的结论和二倍角公式，cos2Acos2B2si
2C，以及ABCπ，推
出2si
AcosB0．∠B．得到△ABC为直角三角形．
解答：解：（1）证明：因为cos（αβ）cosαcosβsi
αsi
β，①cos（αβ）cosαcosβsi
αsi
β②①②得cos（αβ）cos（αβ）2si
αsi
β③…
令αβA，αβB有α，β，
代入③得cosAcosB2si
si
．．…（8分）
（2）由cos2Acox2Ccos2B1得：cos2Acos2B2si
2C．由（1）中结论得：2si
（AB）si
（AB）2si
2C，
11
f因为A，B，C为△ABC的内角，所以ABCπ，所以si
（AB）sr